19．如圖所示，一鎖鏈由2n個(gè)相同的鏈環(huán)組成，各鏈環(huán)間光滑連接，鏈環(huán)兩端掛在水平鐵絲上，鏈環(huán)與鐵絲間的靜摩擦因數(shù)為μ．試求鏈環(huán)處于臨界平衡狀態(tài)時(shí)，末端鏈環(huán)與豎直方向間的夾角θ=？

分析 根據(jù)對(duì)稱性求出鐵環(huán)對(duì)鐵絲的垂直作用力以及鐵絲對(duì)鎖鏈端點(diǎn)的摩擦力，取右端第一個(gè)鏈環(huán)為隔離體，當(dāng)它平衡時(shí)對(duì)通過(guò)右端第一個(gè)鏈環(huán)垂直于紙面的軸的合力矩為零，根據(jù)力矩平衡列式求解．

解答 解：如圖所示，由于對(duì)稱性，鎖鏈兩端與鐵絲接觸點(diǎn)O，O′的垂直作用力N=nmg，m是每個(gè)鏈環(huán)的質(zhì)量，鐵絲對(duì)鎖鏈端點(diǎn)的摩擦力f=μN(yùn)=μnmg，
設(shè)鏈環(huán)的長(zhǎng)為l，重心在其中心，取右端第一個(gè)鏈環(huán)為隔離體，當(dāng)它平衡時(shí)對(duì)通過(guò)A點(diǎn)垂直于紙面的軸的合力矩為零，則有：$mg\frac{l}{2}sinθ+flcosθ-Nlsinθ=0$，
以N、f之值代入，即可解得$tanθ=\frac{2nμ}{2n-1}$，則θ=$arctan\frac{2nμ}{2n-1}$
答：鏈環(huán)處于臨界平衡狀態(tài)時(shí)，末端鏈環(huán)與豎直方向間的夾角為$arctan\frac{2nμ}{2n-1}$．

點(diǎn)評(píng) 本題是一道競(jìng)賽題，主要考查了力矩平衡條件的應(yīng)用，要求同學(xué)們能理解題意，創(chuàng)造模型，難度較大．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來(lái)源： 題型：多選題

3．如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m，電荷量為q的粒子，自A點(diǎn)垂直電場(chǎng)線方向進(jìn)入有界的勻強(qiáng)電場(chǎng)，它從B點(diǎn)飛出時(shí)速度為vB，vB方向與電場(chǎng)強(qiáng)度方向的夾角為120°，已知AB沿電場(chǎng)線方向相距d，不計(jì)重力，則下列說(shuō)法正確的是（　�。�
A．粒子帶正電
B．A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差UAB=-$\frac{m{{v}^{2}}_{B}}{8q}$
C．粒子從A運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間t=d$\sqrt{\frac{1}{{{v}^{2}}_{B}-{{v}^{2}}_{A}}}$
D．勻強(qiáng)電場(chǎng)的寬度為vBd$\sqrt{\frac{3}{{{v}^{2}}_{B}-{{v}^{2}}_{A}}}$

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：實(shí)驗(yàn)題

10．測(cè)體重的電子秤，其測(cè)量原理如圖中的虛線框所示，它主要由壓力傳感器R（電阻值會(huì)隨所受壓力大小發(fā)生變化的可變電阻），顯示質(zhì)量大小的儀表A（實(shí)質(zhì)是理想的電流表）組成．已知該壓力傳感器R的電阻與所受壓力F變化的關(guān)系如下表所示．設(shè)踏板和壓桿的質(zhì)量可以忽略不計(jì)，接通電源后，壓力傳感器兩端的電壓恒為4.8V，g取10N/kg．
壓力F/N0250500750100012501500…
電阻R/Ω300270240210180150120…
（1）該稱零起點(diǎn)（即踏板空載時(shí)）的刻度線應(yīng)標(biāo)在的流表刻度盤(pán)0.016A處．
（2）如果某人站在該稱踏板上，電流表刻度盤(pán)的示數(shù)為20mA，則該人的體重是50kg．

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：選擇題

7．如圖所示，設(shè)空間存在豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，已知一離子在電場(chǎng)力和洛侖茲力的作用下，從靜止開(kāi)始自A點(diǎn)沿曲線ACB運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度為零，C點(diǎn)是運(yùn)動(dòng)的最低點(diǎn)，忽略重力，以下說(shuō)法不正確的是（　�。�
A．這離子必帶正電荷B．A點(diǎn)和B點(diǎn)位于同一高度
C．離子到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，將沿原曲線返回AD．點(diǎn)離子在C點(diǎn)時(shí)速度最大

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：多選題

14．如圖所示，斜面體A靜置于水平地面上，其傾角為θ=45°，上底面水平的物塊B在A上恰能勻速下滑．現(xiàn)對(duì)B施加一個(gè)沿斜面向上的力F，使B能緩慢地向上勻速運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻在B上輕輕地放上一個(gè)質(zhì)量為m的小物體C （圖中未畫(huà)出），A始終靜止，B保持運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不變，關(guān)于放上C之后的情況，下列說(shuō)法正確的是（　�。�
A．B受到的摩擦力增加了$\frac{\sqrt{2}}{2}$mgB．推力F增大了$\frac{\sqrt{2}}{2}$mg
C．推力F增大了$\sqrt{2}$mgD．A受到地面的摩擦力增加了mg

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：實(shí)驗(yàn)題

4．如圖所示，在y軸左側(cè)放置一加速電場(chǎng)和偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)構(gòu)成的發(fā)射裝置，C、D兩板的中心線處于y=8cm的直線上；右側(cè)圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=$\frac{2}{3}$T、方向垂直xOy平面向里，在x軸上方11cm處放置一個(gè)與x軸平行的光屏．已知A、B兩板間電壓UAB=100V，C、D兩板間電壓 UCD=300V，偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)極板長(zhǎng)L=4cm，兩板間距離d=6cm，磁場(chǎng)圓心坐標(biāo)為（6，0）、半徑R=3cm．現(xiàn)有帶正電的某種粒子從A極板附近由靜止開(kāi)始經(jīng)電場(chǎng)加速，穿過(guò)B板沿C、D兩板間中心線y=8cm進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，由y軸上某點(diǎn)射出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后打在屏上．帶電粒子比荷$\frac{q}{m}$=106c/kg，不計(jì)帶電粒子的重力．求：
（1）該粒子射出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)速度大小和方向；
（2）該粒子打在屏上的位置坐標(biāo)；
（3）若將發(fā)射裝置整體向下移動(dòng)，試判斷粒子能否垂直打到屏上？若不能，請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．若能，請(qǐng)計(jì)算該粒子垂直打在屏上的位置坐標(biāo)和發(fā)射裝置移動(dòng)的距離．

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：選擇題

11．汽車(chē)在兩車(chē)站間沿直線行駛時(shí)，從甲站出發(fā)，先以速度2v勻速行駛了全程的一半，接著勻減速行駛后一半路程，抵達(dá)乙車(chē)站時(shí)速度恰好為零，則汽車(chē)在全程中運(yùn)動(dòng)的平均速度是（　�。�
A．$\frac{4v}{3}$B．$\frac{3v}{4}$C．$\frac{2v}{3}$D．$\frac{3v}{2}$

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：計(jì)算題

8．如圖所示，半徑R=0.8m的光滑$\frac{1}{4}$圓弧軌道固定在光滑水平面上，軌道上方的A點(diǎn)有一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量m=1kg的小物塊．小物塊由靜止開(kāi)始下落后打在圓弧軌道上的B點(diǎn)但未反彈，此后小物塊將沿著圓弧軌道滑下．已知A點(diǎn)與軌道的圓心O的連線長(zhǎng)也為R，且AO連線與水平方向的夾角為30°，C點(diǎn)為圓弧軌道的末端，緊靠C點(diǎn)有一質(zhì)量M=3kg的長(zhǎng)木板，木板的上表面與圓弧軌道末端的切線相平，小物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.3，g取10m/s2．求：
（1）小物塊剛到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度vB；
（2）小物塊沿圓弧軌道到達(dá)C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道壓力FC的大��；
（3）木板長(zhǎng)度L至少為多大時(shí)小物塊才不會(huì)滑出長(zhǎng)木板？

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：多選題

9．如圖所示，有一列傳播的簡(jiǎn)諧橫波，x=0與x=1cm處的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖象分別如圖中實(shí)線與虛線所示．則這列波的（　　）
A．波長(zhǎng)一定是4 cmB．周期一定是4 s
C．振幅一定是2 cmD．傳播速度一定是1 cm/s

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