Question

4．如圖所示，在y軸左側(cè)放置一加速電場和偏轉(zhuǎn)電場構(gòu)成的發(fā)射裝置，C、D兩板的中心線處于y=8cm的直線上；右側(cè)圓形勻強磁場的磁感應(yīng)強度大小為B=$\frac{2}{3}$T、方向垂直xOy平面向里，在x軸上方11cm處放置一個與x軸平行的光屏．已知A、B兩板間電壓U_AB=100V，C、D兩板間電壓 U_CD=300V，偏轉(zhuǎn)電場極板長L=4cm，兩板間距離d=6cm，磁場圓心坐標(biāo)為（6，0）、半徑R=3cm．現(xiàn)有帶正電的某種粒子從A極板附近由靜止開始經(jīng)電場加速，穿過B板沿C、D兩板間中心線y=8cm進入偏轉(zhuǎn)電場，由y軸上某點射出偏轉(zhuǎn)電場，經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后打在屏上．帶電粒子比荷$\frac{q}{m}$=10⁶c/kg，不計帶電粒子的重力．求：
（1）該粒子射出偏轉(zhuǎn)電場時速度大小和方向；
（2）該粒子打在屏上的位置坐標(biāo)；
（3）若將發(fā)射裝置整體向下移動，試判斷粒子能否垂直打到屏上？若不能，請簡要說明理由．若能，請計算該粒子垂直打在屏上的位置坐標(biāo)和發(fā)射裝置移動的距離．

Answer 1

分析 （1）應(yīng)用動能定理與類平拋運動規(guī)律可以求出速度大小與方向；
（2）作出粒子運動軌跡，分析清楚運動過程，然后求出坐標(biāo)位置；
（3）由牛頓第二定律求出粒子軌道半徑，作出粒子運動軌跡，然后答題．

解答 解：（1）在加速電場中，由動能定理得：$q{U}_{AB}^{\;}=\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$-0，
粒子在偏轉(zhuǎn)電場中做類平拋運動，
在水平方向：$L={v}_{0}^{\;}t$
在豎直方向：$tyhadw0_{1}^{\;}=\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}=\frac{1}{2}\frac{q{U}_{CD}^{\;}}{md}{t}_{\;}^{2}$，
速度偏角的正切值：$tanθ=\frac{{v}_{y}^{\;}}{{v}_{0}^{\;}}=\frac{at}{{v}_{0}^{\;}}=\frac{L{U}_{CD}^{\;}}{2d{U}_{AB}^{\;}}=1$，
代入數(shù)據(jù)解得速度大小：$v=2×1{0}_{\;}^{4}m/s$
速度方向與x軸正方向夾角為θ=45°；
（2）如圖1所示，粒子與y軸負(fù)方向成45°進入第一象限做勻速運動，進入磁場后做勻速圓周運動，運動四分之一周期，出磁場后出磁場后做勻速運動．由對稱關(guān)系，粒子射出磁場時速度與x軸正方向成45°，
y=11cm，x=6cm+11cm=17cm，打在屏上的位置坐標(biāo)（17cm，11cm）；

（3）粒子在磁場中做勻速圓周運動，由牛頓第二定律得得：qvB=m$\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$，
解得軌道半徑：r=3cm，
根據(jù)磁聚集原理，帶電粒子在磁場中的軌道半徑與圓形勻強磁場的半徑R相等時，
帶電粒子必會聚于同一點，會聚的位置與粒子入射方向相垂直的直徑的端點，
即為如圖2所示的N點．                                         
假設(shè)粒子可以垂直打在屏上．由幾何關(guān)系得，垂直打到屏的位置坐標(biāo)：
x=6+3$\frac{\sqrt{2}}{2}$cm，y=11cm，位置坐標(biāo)為（6+3$\frac{\sqrt{2}}{2}$，11）；
因要求粒子垂直打到屏，則射出磁場時的速度方向與x軸垂直，
此時粒子的軌道半徑與x軸平行，從而推得射入磁場時的位置為x軸的M點（菱形對邊平行且相等）．
向下移動的距離：S=R=3cm（等腰梯形的兩腰相等），粒子可以垂直打在屏上．
答：（1）該粒子射出偏轉(zhuǎn)電場時速度大小2×10⁴m/s，速度方向與x軸正方向夾角θ=45°；
（2）該粒子打在屏上的位置坐標(biāo)為（17cm，11cm）；
（3）若將發(fā)射裝置整體向下移動，粒子能垂直打到屏；該粒子垂直打在屏上的位置坐標(biāo)為（6+3$\frac{\sqrt{2}}{2}$，11），發(fā)射裝置移動的距離為3cm．

點評 本題考查了粒子在電磁場中的運動，分析清楚粒子運動過程、作出粒子運動軌跡是正確解題的前提與關(guān)鍵；分析清楚運動過程后，應(yīng)用動能定理、類平拋運動規(guī)律、牛頓第二定律即可正確解題．