Question

【題目】如圖所示，光滑固定斜面傾角θ=30°，一輕質(zhì)彈簧底端固定，上端與M=3kg的物體B相連，初始時(shí)B靜止，A物體質(zhì)量m=1kg，在斜面上距B物體S1=10cm處由靜止釋放，A物體下滑過(guò)程中與B發(fā)生碰撞，碰撞時(shí)間極短，碰撞后粘在一起，已知碰后AB經(jīng)t=0.2s下滑S2=5cm至最低點(diǎn)，彈簧始終處于彈性限度內(nèi)，A、B可視為質(zhì)點(diǎn)，g取10m/s2 ， 求：

（1）從碰后到最低點(diǎn)的過(guò)程中彈性勢(shì)能的增加量
（2）從碰后至返回到碰撞點(diǎn)的過(guò)程中，彈簧對(duì)物體B沖量的大小．

Answer 1

【答案】
（1）解：A下滑S1時(shí)的速度由動(dòng)能定理：

mgs1sinθ= mv02

v0= = =1m/s；

設(shè)初速度方向?yàn)檎�方向；AB相碰時(shí)由動(dòng)量守恒定律：mv0=（m+M）v1

解得：v=0.25m/s；

從碰后到最低點(diǎn)，由系統(tǒng)機(jī)械能守恒定律：

△EP= （m+M）v12+（m+M）gs2sinθ

解得：△EP=1.125J；

答：從碰后到最低點(diǎn)的過(guò)程中彈性勢(shì)能的增加量為1.125J；

（2）解：從碰后至返回到碰撞點(diǎn)的過(guò)程中，由動(dòng)量定理得：

I﹣（m+M）gsinθ×2t=（m+M）v1﹣[﹣（M+m）v1）]

解得：I=10Ns

答：從碰后至返回到碰撞點(diǎn)的過(guò)程中，彈簧對(duì)物體B沖量的大小為10NS．

【解析】（1）由動(dòng)能定理可求得M的速度，再由動(dòng)量守恒定律可求得碰后的速度，再由能量關(guān)系可求得彈性勢(shì)能增加量；（2）對(duì)全過(guò)程由動(dòng)量定理可求得動(dòng)量的增加量．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解功能關(guān)系(當(dāng)只有重力（或彈簧彈力）做功時(shí)，物體的機(jī)械能守恒；重力對(duì)物體做的功等于物體重力勢(shì)能的減少:W G =E p1 -E p2；合外力對(duì)物體所做的功等于物體動(dòng)能的變化:W 合 =E k2 -E k1 （動(dòng)能定理）；除了重力（或彈簧彈力）之外的力對(duì)物體所做的功等于物體機(jī)械能的變化:W F =E 2 -E 1)，還要掌握動(dòng)量定理(動(dòng)量定理的研究對(duì)象可以是單個(gè)物體，也可以是物體系統(tǒng).對(duì)物體系統(tǒng)，只需分析系統(tǒng)受的外力，不必考慮系統(tǒng)內(nèi)力.系統(tǒng)內(nèi)力的作用不改變整個(gè)系統(tǒng)的總動(dòng)量；動(dòng)量定理不僅適用于恒定的力，也適用于隨時(shí)間變化的力.對(duì)于變力，動(dòng)量定理中的力F應(yīng)當(dāng)理解為變力在作用時(shí)間內(nèi)的平均值)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵．