Question

【題目】如圖，半徑R=0.5m的光滑圓弧軌道ABC與足夠長的粗糙軌道CD在C處平滑連接，O為圓弧軌道ABC的圓心，B點為圓弧軌道的最低點，半徑OA、OC與OB的夾角分別為53°和37°．將一個質(zhì)量m=0.5kg的物體（視為質(zhì)點）從A點左側高為h=0.8m處的P點水平拋出，恰從A點沿切線方向進入圓弧軌道．已知物體與軌道CD間的動摩擦因數(shù)μ=0.8，重力加速度g=10m/s2 ， sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：

（1）物體水平拋出時的初速度大小V0；
（2）物體經(jīng)過B點時，對圓弧軌道壓力大小FN；
（3）物體在軌道CD上運動的距離x．

Answer 1

【答案】
（1）解：由平拋運動規(guī)律知

豎直分速度 m/s

由圖可得初速度 v0=vytan37°=3m/s

答：物體水平拋出時的初速度大小是3m/s；

（2）解：對從P至B點的過程，由機械能守恒有

經(jīng)過B點時，由向心力公式有

代入數(shù)據(jù)解得 =34N

由牛頓第三定律知，對軌道的壓力大小為 FN= =34N，方向豎直向下

答：物體經(jīng)過B點時，對圓弧軌道壓力大小是34N；

（3）解：因μmgcos37°＞mgsin37°，物體沿軌道CD向上作勻減速運動，速度減為零后不會下滑．

從B到上滑至最高點的過程，由動能定理有

代入數(shù)據(jù)可解得 m

在軌道CD上運動通過的路程x約為1.09m

答：物體在軌道CD上運動的距離是1.09m．

【解析】本題考查平拋運動與機械能守恒定律的有關知識，處理平拋運動時需要把運動分解為水平的勻速運動與豎直的自由落體運動，從P至B點的過程，由機械能守恒列出方程求解相關問題，物體在軌道CD上運動的距離x，運用動能定理。
【考點精析】本題主要考查了平拋運動和動能定理的綜合應用的相關知識點，需要掌握特點:①具有水平方向的初速度;②只受重力作用，是加速度為重力加速度g的勻變速曲線運動；運動規(guī)律:平拋運動可以分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動；應用動能定理只考慮初、末狀態(tài)，沒有守恒條件的限制，也不受力的性質(zhì)和物理過程的變化的影響.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用時間的動力學問題，都可以用動能定理分析和解答，而且一般都比用牛頓運動定律和機械能守恒定律簡捷才能正確解答此題．