Question

如圖所示，相距2L的AB、CD兩直線間的區(qū)域存在著兩個大小不同、方向相反的有界勻強電場，其中PT上方的電場E₁的場強方向豎直向下，PT下方的電場E₀的場強方向豎直向上，在電場左邊界AB上寬為L的PQ區(qū)域內，連續(xù)分布著電量為＋q、質量為m的粒子.從某時刻起由Q到P點間的帶電粒子，依次以相同的初速度v₀沿水平方向垂直射入勻強電場E₀中，若從Q點射入的粒子，通過PT上的某點R進入勻強電場E₁后從CD邊上的M點水平射出，其軌跡如圖，若MT兩點的距離為L/2.不計粒子的重力及它們間的相互作用.試求：

（1）電場強度E₀與E₁；
（2）在PQ間還有許多水平射入電場的粒子通過電場后也能垂直CD邊水平射出，這些入射點到P點的距離有什么規(guī)律？

Answer 1

(1) ；；(2) 這些入射點到P點的距離為 （n = 1，2，3，……）

解析試題分析: （1）設粒子經PT直線上的點R由E₀電場進入E₁電場，由Q到R及R到M點的時間分別為t₁與t₂，到達R時豎直速度為v_y，則：
依題意得：
    ①
     ②
①②聯(lián)立解得：
又由
解得：, ,
（2）由E₁=2E₀可得t₁=2t₂，因沿PT方向粒子做勻速運動，故P、R兩點間的距離是R、T兩點間距離的兩倍．即粒子在E₀電場做類平拋運動在PT方向的位移是在E₁電場中的兩倍．
設滿足條件的粒子距P點為x,則在E₁電場中達到最高點時沿場強方向的位移為
用時分別為t₃，t₄則有

=
要滿足條件則水平方向要有
nv₀(t₃+t₄)=2L     (n=1,2,3,……)
解得：x=      (n=1,2,3,……)
即這些入射點到P點的距離為 （n = 1，2，3，……）
考點： 帶電粒子在勻強電場中的運動；勻變速直線運動的位移與時間的關系