Question

（12分）如圖，質量M=8kg的小車停放在光滑水平面上，在小車右端施加一水平恒力F₁=16N，當小車向右運動速度達到3m/s時，在小車的右端輕放一質量為m=2kg的小物塊，物塊與小車間的動摩擦因數μ=0.4，假定小車足夠長，，問：

(1)小物塊剛放上小車時，小物塊及小車的加速度各為多大？
(2)經過多長時間物塊停止與小車的相對運動？
(3)小物塊從放在車上開始經過t₀=3s所通過的位移是多少？
(4)達到相同速度時，若水平恒力立即變?yōu)镕₂=25N，請通過計算說明物塊會從小車左端掉下嗎？

Answer 1

（1）a₁=4m/s、a₂=1m/s² （2）t₁= 1s （3）13.2m  （4）不會從左端掉下來

試題分析：（1）對物塊：μmg=ma₁，得a₁=4m/s² (1分)
對小車：F-μmg=Ma₂，得a₂=1m/s²         (1分)
（2）物塊在小車上停止相對滑動時，速度相同
則有：a₁t₁=υ₀+a₂t₁          (1分)
得t₁= 1s         (1分)
（3）t₁物塊位移x₁==2m       (1分)
t₁時刻物塊速度υ₁=a₁t₁=4m/s       (1分)
t₁后M、m有相同的加速度，對M、m整體有：F=（M+m）a₃，得a₃=1.6m/s²    (1分)
則x₂=υ₁（t-t₁）＋=11.2m       (1分)
則3S內物塊位移x=x₁+x₂=13.2m        (1分)
（4）兩者恰好不發(fā)生相對滑動時，對m有:
得      (1分) 
對整體有：         (1分)
由于F₂<F₀,故不會從左端掉下來。     (1分)