Question

abc是光滑絕緣的軌道，其中ab是水平的，bc為與ab相切于b點的位于豎直平面內的半圓，半徑R=0.4 m,質量m=0.20 kg的不帶電小球A靜止在軌道上，另一質量M=0.60 kg、速度v₀、帶正電電量為1×10 C的小球B與小球A發(fā)生正碰，碰后兩球粘在一起，所帶電量不變，在半圓軌道中存在水平向右勻強電場，E=83×10³ N/C,半圓軌道bc左側無電場。已知相碰后AB球經過半圓軌道最高點C落到軌道上距b點L=0.4 m處，重力加速度g=10 m/s²。求：

(1)小球B的初速度v₀大小;

(2)AB球碰后粘在一起，在半圓軌道上運動的最大速度;

(3)AB球在速度最大時，球對軌道的壓力大小。

Answer 1

解：(1)設AB在c點時的速度為v_c,則由平拋運動規(guī)律得

L=v_ct①

h=gt²②

代入數(shù)據(jù)解得v_c=1 m/s

在AB碰后由b運到c點的過程中，由動能定理

-(m+M)g2R=(m+M)v_c²-(m+M)v²③

代入數(shù)據(jù)解得v=m/s

在B與A碰撞過程中，由動量守恒

Mv_b=(M+m)v④

所以v_b=m/s

(2)電場力F=qE=8 N,重力G=mg=8 N.

兩者合力F_合=16 N，方向與豎直方向成60°.

當AB運動到所在位置半徑與豎直方向成60°時，速度最大.

(也可以用切向合力為零分析)

在這過程中由動能定理得

qERsin60°-(m+M)gR(1-cos60°)=(m+M)v_max²-(m+M)v²⑤

代入數(shù)據(jù)解得v_max=5 m/s

(3)在速度最大位置F_N-F_合=⑥

代入數(shù)據(jù)解得F_N=66 N

由牛頓第三定律，球對軌道的壓力也為66 N