abc是光滑絕緣的軌道,其中ab是水平的,bc為與ab相切的位于豎直平面內(nèi)的半圓,半徑R=0.4m,質(zhì)量m=0.20㎏的不帶電小球A靜止在軌道上,另一質(zhì)量M=0.60㎏,速度V
0,帶正電,電量為1×10
-3C的小球B與小球A發(fā)生正碰,碰后兩球粘在一起,所帶電量不變,在半圓軌道中存在水平向右勻強(qiáng)電場E=
8×103N/C半圓軌道bc左側(cè)無電場.已知相碰后AB球經(jīng)過半圓軌道最高點C落到軌道上距b點L=0.4m處,重力加速度g=10m/s
2求:
(1)小球B的初速度v
0大小
(2)AB球碰后粘在一起,在半圓軌道上,運(yùn)動的最大速度?
(3)AB球在速度最大時,球?qū)壍赖膲毫Υ笮。?/div>
分析:(1)兩球相碰的過程中滿足動量守恒定律,b到c的過程中重力做功,機(jī)械能守恒;小球離開c后做平拋運(yùn)動,使用平拋運(yùn)動的公式即可解題;
(2)兩球在等效最低點時的速度最大,確定該最低點的位置,算出外力的總功,使用動能定理即可;
(3)小球在圓軌道內(nèi),軌道對小球的支持力與重力、電場力的合力提供向心力.
解答:解:(1)對碰撞的過程,由動量守恒定律得:Mv
0=(M+m)v
1碰后小球達(dá)到半圓的最高點c時的速度為v
2,則對小球在豎直方向上有:
(M+m)=(M+m)+2(M+m)gR小球離開c后做平拋運(yùn)動,豎直方向:
gt2=2R水平方向:x=v
2t
代入數(shù)據(jù)解得:v
0=
m/s,v
1=
m/s;
(2)碰后小球在電場中受到的電場力:
F1=qE=1×0-3×8×103N=8N
兩個小球的重力和電場力的合力:
F==N=16N
設(shè)合力與豎直方向的夾角為θ,則
sinθ==,
cosθ==0.5;
過圓弧的圓心,沿重力與電場力合力的方向做直線,直線與圓弧的交點就是復(fù)合場的等效最低點,小球在等效最低點的速度最大,設(shè)為v
m;
兩個小球從B到等效最低點的過程中,重力和電場力做功,小球的動能增加:
(M+m)-(M+m)=qERsinθ-(M+m)gR(1-cosθ)代入數(shù)據(jù)解得:
vm=m/s=5m/s
(3)速度最大時,軌道對小球的支持力與重力、電場力的合力提供向心力:
FN-F=代入數(shù)據(jù)解得:
FN=F+=16N+50N=66N
根據(jù)牛頓第三定律,球?qū)壍赖膲毫Υ笮『蛙壍缹π∏虻闹С至Υ笮∠嗟确较蛳喾矗郧驅(qū)壍赖膲毫Υ笮?6N.
答:(1)小球B的初速度v
0大小為
m/s;
(2)AB球碰后在半圓軌道上運(yùn)動的最大速度為5m/s;
(3)AB球在速度最大時,球?qū)壍赖膲毫Υ笮?6N.
點評:在本題中物體不僅受重力的作用,還有電場力,在解題的過程中,一定要分析清楚物體的受力和運(yùn)動過程,兩球在碰撞過程中動量守恒,碰后b到c的過程機(jī)械能守恒,b到最低點的過程機(jī)械能不守恒.題目中物體的運(yùn)動過程比較復(fù)雜,在解題時一定分析清楚運(yùn)動過程.