Question

abc是光滑絕緣的軌道，其中ab是水平的，bc為與ab相切的位于豎起平面內(nèi)的半圓，半徑R=0．4 m，質(zhì)量m=0．20 kg的不帶電小球A靜止在軌道上，另一質(zhì)量M=0．60 kg，速度為v₀，帶正電，電量為1×10^-3C的小球B與小球A發(fā)生正碰，碰后兩球粘在一起，所帶電量不變，在半圓軌道中存在水平向右勻強(qiáng)電場(chǎng)E=×10³N/C，半圓軌道bc左側(cè)無(wú)電場(chǎng)。已知相碰后A、B球經(jīng)過(guò)半圓軌道最高點(diǎn)c落到軌道上距b點(diǎn)L=0．4 m處，重力加速度g=10 m／s²。求：

(1)小球B的初速度v₀的大小。

(2)A、B球碰后粘在一起，在半圓軌道上，運(yùn)動(dòng)的最大速度?

(3)A、B球在速度最大時(shí)，球?qū)�軌道的壓力大�?

Answer 1

解：(1)設(shè)AB在c點(diǎn)時(shí)的速度為v_C，則由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得L=v_ct，h=gt²，代入數(shù)據(jù)解得vc=1 m／s；在AB碰后由a運(yùn)動(dòng)到b的過(guò)程中，由動(dòng)能定理-(m+M)g2R=(m+M)v_c²- (m+M)v²，代入數(shù)據(jù)解得：v=m／s；在B與A碰撞過(guò)程中，由動(dòng)量守恒Mv_b=(M+m)v，所以，v_b=m／s  (2)電場(chǎng)力F=qE=  N，重力G=mg=8 N。兩者合力F_合=16N，方向與豎直方向成60°，當(dāng)AB運(yùn)動(dòng)到所在位置半徑與豎直方向成60°時(shí)，速度最大，在這過(guò)程中由動(dòng)能定理得qERsin60°-(m+M)gR(1-cos60°)=(m+M) - (m+M)v²，代入數(shù)據(jù)解得v_max=5m／s 

(3)在速度最大位置F_N-F_合=代入數(shù)據(jù)解得：F_N=66 N，由牛頓第三定律，球?qū)�軌道的壓力也�?6 N