【題目】如圖所示，光滑水平面上，質(zhì)量為的小球B連接著輕質(zhì)彈簧，處于靜止?fàn)顟B(tài)；質(zhì)量為的小球A以速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，接著逐漸壓縮彈簧并使B運(yùn)動(dòng)，過(guò)一段時(shí)間后，A與彈簧分離。設(shè)小球A、B與彈簧相互作用過(guò)程中無(wú)機(jī)械能損失，彈簧始終處于彈性限度以?xún)?nèi)。

（1）求當(dāng)彈簧被壓縮到最短時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能E；

（2）若開(kāi)始時(shí)在小球B的右側(cè)某位置固定一塊擋板（圖中未畫(huà)出），在小球A與彈簧分離前使小球B與擋板發(fā)生正碰，并在碰后立刻將擋板撤走。設(shè)小球B與固定擋板的碰撞時(shí)間極短，碰后小球B的速度大小不變，但方向相反。設(shè)此后彈簧彈性勢(shì)能的最大值為，求可能值的范圍。

【答案】1）E=（2）

【解析】（1）當(dāng)A球與彈簧接觸以后，在彈力作用下減速運(yùn)動(dòng)，而B球在彈力作用下加速運(yùn)動(dòng)，彈簧勢(shì)能增加，當(dāng)A、B速度相同時(shí)，彈簧的勢(shì)能最大。
設(shè)A、B的共同速度為v，彈簧的最大勢(shì)能為E，則A、B系統(tǒng)動(dòng)量守恒：mv0=（m+2m）v
由機(jī)械能守恒：

聯(lián)立兩式得： ；

（2）設(shè)B球與擋板碰撞前瞬間的速度為vB，此時(shí)A的速度為vA．
系統(tǒng)動(dòng)量守恒：mv0=mvA+2mvB…④
B與擋板碰后，以vB向左運(yùn)動(dòng)，壓縮彈簧，當(dāng)A、B速度相同（設(shè)為v共）時(shí)，彈簧勢(shì)能最大，為Em，
則：mvA-2mvB=3mv共…⑤

⑥

由④⑤兩式得：

代入⑥式，化簡(jiǎn)得： ⑦

而當(dāng)彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)相碰，vB有最大值vBm，則：
mv0=mvA′+2mvBm

聯(lián)立以上兩式得vB的取值范圍為： ⑧

結(jié)合⑦式可得：當(dāng)時(shí)，Em有最大值為： ⑨
當(dāng)時(shí)，Em有最小值為：

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

【題目】汽車(chē)已經(jīng)走進(jìn)千家萬(wàn)戶(hù)，在給人們帶來(lái)方便的同時(shí)也帶來(lái)了安全隱患。行車(chē)過(guò)程中，如果車(chē)距較近，剎車(chē)不及時(shí)，汽車(chē)將發(fā)生碰撞，車(chē)?yán)锏娜丝赡苁艿絺Γ瑸榱吮M可能地減輕碰撞引起的傷害，人們?cè)O(shè)計(jì)了安全帶，假定乘客質(zhì)量為70kg，汽車(chē)車(chē)速為30m/s，從踩下剎車(chē)到完全停止需要的時(shí)間為5s，不計(jì)人與座椅間的摩擦，求：

（1）汽車(chē)剎車(chē)的加速度a的大小；

（2）安全帶對(duì)乘客的作用力F的大小。

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，海王星繞太陽(yáng)沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，P為近日點(diǎn)，Q為遠(yuǎn)日點(diǎn)，M、N為軌道短軸的兩個(gè)端點(diǎn)，運(yùn)行的周期為T0。若只考慮海王星和太陽(yáng)之間的相互作用，則海王星在從P經(jīng) M、Q到N的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中( )

A. 從P到M所用的時(shí)間等于

B. 從Q到N階段，機(jī)械能逐漸變大

C. 從P到Q階段，速率逐漸變小

D. 從M到N階段，萬(wàn)有引力對(duì)它先做正功后做負(fù)功

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

【題目】以下說(shuō)法正確的是

A. 由可知，電場(chǎng)中某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度E與電場(chǎng)力F成正比

B. 由可知，電場(chǎng)中兩點(diǎn)的電勢(shì)差與電場(chǎng)力做功成正比

C. 由可知，某段導(dǎo)體中的電流I與電壓U成正比

D. 由可知，真空中，離場(chǎng)源點(diǎn)電荷Q的距離r越大，電場(chǎng)強(qiáng)度E越小

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

【題目】放在水平地面上的一物塊，受到方向不變的水平推力F的作用，力F的大小與時(shí)間t的關(guān)系如甲圖所示；物塊的運(yùn)動(dòng)速度v與時(shí)間t的關(guān)系如乙圖所示，6s后的速度圖象沒(méi)有畫(huà)出，g=10m/s2，下列說(shuō)法正確的是( )

A. 滑動(dòng)時(shí)受的摩擦力大小是3N

B. 物塊的質(zhì)量為

C. 物塊在內(nèi)的加速度大小是

D. 物塊前6s內(nèi)的平均速度大小是

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，a為豎直平面內(nèi)的半圓環(huán)acb的水平直徑，c為環(huán)上最低點(diǎn)，環(huán)半徑為R．將一個(gè)小球從a點(diǎn)以初速度v0沿ab方向拋出，設(shè)重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力．（　�。�

A. 當(dāng)小球的初速度v0=時(shí)，掉到環(huán)上時(shí)的豎直分速度最大

B. 當(dāng)小球的初速度v0＜時(shí)，將撞擊到環(huán)上的圓弧ac段

C. 當(dāng)v0取適當(dāng)值，小球可以垂直撞擊圓環(huán)

D. 無(wú)論v0取何值，小球都不可能垂直撞擊圓環(huán)

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，D、E、F、G為地面上水平間距相等的四點(diǎn)，三個(gè)質(zhì)量相等的小球A、B、C分別在E、F、G的正上方不同高度處，以相同的初速度水平向左拋出，最后均落在D點(diǎn)．若不計(jì)空氣阻力，則可判斷A、B、C三個(gè)小球(　 　)

A. 落地時(shí)的速度大小之比為1∶2∶3

B. 落地時(shí)重力的瞬時(shí)功率之比為1∶2∶3

C. 初始離地面的高度比為1∶4∶9

D. 從拋出到落地的過(guò)程中，動(dòng)能的變化量之比為1∶4∶9

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，A、B兩小球由繞過(guò)輕質(zhì)定滑輪的細(xì)線(xiàn)相連，A放在固定的光滑斜面上，B、C兩小球在豎直方向上通過(guò)勁度系數(shù)為k=500 N/m的輕質(zhì)彈簧相連，C球固定在放在地面的力傳感器上（圖中未畫(huà)出）�，F(xiàn)用手控制住A，并使細(xì)線(xiàn)剛剛拉直但無(wú)拉力作用，并保證滑輪左側(cè)細(xì)線(xiàn)豎直、右側(cè)細(xì)線(xiàn)與斜面平行。已知小球A的質(zhì)量為4kg，小球B、C質(zhì)量均為1kg，重力加速度為g=10m/s2，細(xì)線(xiàn)與滑輪之間的摩擦不計(jì)。開(kāi)始時(shí)整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)；釋放A后，A沿斜面運(yùn)動(dòng)，當(dāng)A球速度最大時(shí)，傳感器示數(shù)恰好為零。求：

(1)斜面傾角α；

(2)A球運(yùn)動(dòng)的最大速度。

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，質(zhì)量為m1=1kg的物體A用輕繩跨過(guò)定滑輪與質(zhì)量為m2=0.5kg的物體B相連（繩子與滑輪、滑輪與軸之間的摩擦力均不計(jì)），物體A放在傾角為37度的固定斜面上。物體A與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為u=0.5，物體A距離斜面低端的距離為x=4m，此時(shí)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)。已知。求：

(1)物塊A所受摩擦力的大小和方向；

(2)燒斷細(xì)繩，物塊A到達(dá)斜面低端的時(shí)間（設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力）

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