(2010?南昌一模)如圖所示,空間存在豎直向上的勻強磁場,磁感應(yīng)強度B=0.2T.一質(zhì)量m=0.1,總電阻r=0.4Ω,邊長d=0.5m的正方形均勻?qū)w框平放在粗糙的水平地面上,在一與導(dǎo)體框平面始終垂直的外力作用下做如下運動:首先外力作用在AB邊上,線框繞CD邊順時針轉(zhuǎn)動180°,然后外力作用到CD,線框繞AB邊順時針轉(zhuǎn)動180°…如此不斷重復(fù),線框在地面上向右翻轉(zhuǎn),線框轉(zhuǎn)動時的角速度w=0.4rad/s保持恒定.
(1)線框繞CD邊轉(zhuǎn)動,求當DA邊轉(zhuǎn)到豎直位置時AB邊上所加水平外力的大。
(2)求從線框繞CD邊開始轉(zhuǎn)動到DA邊豎直的這四分之一圈內(nèi)線框上產(chǎn)生的電熱;
(3)從運動開始作為計時起點,求出在第一個周期內(nèi)AB兩點間的電勢差UAB隨時間t變化的關(guān)系,并作出UABB隨時間t變化的關(guān)系圖線.
分析:由法拉第電磁感應(yīng)定律分析求解感應(yīng)電動勢,分析電流,電壓的有效值,再由電路知識求各位置的電壓.
解答:解:(1)當以CD為軸轉(zhuǎn)動時,AB棒切割磁感線,當轉(zhuǎn)到AD邊豎直時Em=BLV=Bldωd=0.2×0.4×0.5×0.5=0.02V 
                                       I=
Em 
r
=
0.02
0.4
=0.05A
  
AB受到的水平外力應(yīng)等于AB邊受到的安培力:F=BId=0.2×0.05×0.5=0.005N
(2)在轉(zhuǎn)動的過程中,線圈內(nèi)產(chǎn)生了交變電流,從開始轉(zhuǎn)動到AD邊豎直可視為正弦交變電流的0到T/4   
      所以Q=
E
r
t=
(0.02×
2
2
)2
0.4
(
π
2
)2
0.4
=0.00196
J
(3)當以CD為軸轉(zhuǎn)動時,僅AB棒切割磁感線.UAB=rBCDA=
0.02sin(0.4t)
0.4
×0.3=0.015sin(0.4t)V

當以AB為軸轉(zhuǎn)動時,僅CD棒切割磁感線.U=UAB=i×rAB=
0.02sin(π+0.4t)
0.4
×0.1=0.005sin(π+0.4t)
 V
第一個周期AB兩點間的電勢差UAB隨時間t變化的關(guān)系為
      UAB=
0.015sin(0.4t)   (V)      0≤t≤2.5πs
0.005sin(π+0.4t) (V )  2.5πs≤t≤5.0πs

答:(1)AB受到的水平外力應(yīng)等于AB邊受到的安培力:F=BId=0.2×0.05×0.5=0.005N
    (2)從線框繞CD邊開始轉(zhuǎn)動到DA邊豎直的這四分之一圈內(nèi)線框上產(chǎn)生的電熱為0.00196J
在第一個周期內(nèi)AB兩點間的電勢差UAB隨時間t變化的關(guān)系: UAB=
0.015sin(0.4t)   (V)      0≤t≤2.5πs
0.005sin(π+0.4t) (V )  2.5πs≤t≤5.0πs

其圖象為
點評:考查感應(yīng)電動勢的求解,會求有效值從而應(yīng)用有效值求熱功率;明確所求電壓為哪段電路所分電壓.
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BL2(sinθ-cosθ)
t
BL2(sinθ-cosθ)
t

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