Question

（2010?南昌一模）如圖所示，A、B為兩塊水平放置的平行金屬板，A板帶正電、B板帶負(fù)電．兩板之間存在著勻強(qiáng)屯場(chǎng)，兩板間距為d、電勢(shì)差為U、在B板上開(kāi)有兩個(gè)間距為L(zhǎng)的小孔．在B板外側(cè)兩孔的中點(diǎn)上固定某一點(diǎn)電荷Q．現(xiàn)從正對(duì)B板小孔緊靠A板的O處由靜止釋放一個(gè)質(zhì)量為m、電量為q的帶正電微粒（微粒的重力不計(jì)，點(diǎn)電荷電場(chǎng)不受金屬板的影響），問(wèn)：
（1）微粒穿過(guò)B極小孔時(shí)的速度多大；
（2）若微粒恰能從另一小孔進(jìn)入．求點(diǎn)電荷Q的電性和電量．
（3）從釋放微粒開(kāi)始，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間微粒會(huì)通過(guò)軌跡的最低點(diǎn)，試寫(xiě)出時(shí)間滿足的條件．

Answer 1

分析：（1）運(yùn)用動(dòng)能定理研究微粒在加速電場(chǎng)的過(guò)程；
（2）微粒穿出B孔，受到點(diǎn)電荷的引力，庫(kù)侖力提供向心力，列出等式即可求解；
（3）勻加速直線運(yùn)動(dòng)和勻速圓周運(yùn)動(dòng)運(yùn)用各自的規(guī)律求解時(shí)間．

解答：解：（1）設(shè)微粒穿過(guò)B板小孔時(shí)的速度為v，根據(jù)動(dòng)能定理，有：
qU=

1

2

mv2
解得：v=

2qU m

    
（2）微粒穿出B孔，點(diǎn)電荷Q對(duì)q是引力，所以Q的電性與q相反，應(yīng)帶負(fù)電；
微粒穿出B孔，在B板下做圓周運(yùn)動(dòng)，庫(kù)侖力提供向心力；由于Q在B板外側(cè)兩孔的中點(diǎn)上，Q與q之間的距離為

L

2

所以得：

kQq

( L 2 )2

=m

v2

( L 2 )2

代人數(shù)據(jù)，整理得：Q=

2U

k

  （3）微粒從釋放開(kāi)始經(jīng)t₁射出B板的小孔，則：t1=

d

. v

=

d

v 2

=2d

m 2qU

                                  
設(shè)微粒在B板下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)t₂到達(dá)最低點(diǎn)P點(diǎn)，
則：t2=

1 4 ?2π? L 2

v

=

πL

4v

=

πL

4

m 2qU

                                
所以從釋放微粒開(kāi)始，經(jīng)過(guò)t=t1+t2=(2d+

πL

4

)

m 2qU

微粒到達(dá)P點(diǎn)．
答：（1）微粒穿過(guò)B板小孔時(shí)的速度為v=

2qU m

；　
（2）Q帶負(fù)電荷，電量為：Q=

2U

k

；　
（3）從釋放微粒開(kāi)始，經(jīng)過(guò)t=t1+t2=(2d+

πL

4

)

m 2qU

微粒到達(dá)P點(diǎn)．

點(diǎn)評(píng)：了解研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)過(guò)程是解決問(wèn)題的前提，根據(jù)題目已知條件和求解的物理量選擇物理規(guī)律解決問(wèn)題．
圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的解決析關(guān)鍵要通過(guò)受力分析找出向心力的來(lái)源．