Question

（2010?南昌一模）如圖所示，A，B兩木塊質(zhì)量分別為4kg和1kg，C板的質(zhì)量為5kg，A、C之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.25，桌面光滑，A、C靜止時(shí)，將木塊B由張緊狀態(tài)抬高0.8m后釋放，滑輪的摩擦、繩的質(zhì)量和伸長(zhǎng)都不計(jì)，繩子足夠牢固，問(wèn)：
（1）A、B、C三物體最小的共同運(yùn)動(dòng)速率為多少？
（2）如果桌面足夠長(zhǎng)，欲使A木塊不從C木板上掉下，C木板至少要多長(zhǎng)？（g=10m/s²）

Answer 1

分析：（1）物體B先自由下落0.8m，根據(jù)速度位移關(guān)系公式求解速度；然后細(xì)線(xiàn)突然張緊，A、B物體獲得相同的速度，繩子張力遠(yuǎn)大于物體B的重力，對(duì)A物體和M物體分別運(yùn)用動(dòng)量定理列式求解出共同速度；此后求解出A與C的摩擦力，求解出AC整體的加速度和物體C的加速度情況，求解具有共同速度的時(shí)間和共同速度；
（2）先求解出在A、C發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間內(nèi)它們的位移，然后得到相對(duì)位移，即C木板的最小長(zhǎng)度．

解答：解：（1）物體B先自由下落0.8m，根據(jù)速度位移關(guān)系公式，有：

v

2 1

=2gh
解得：v1=

2gh

=

2×10×0.8

=4m/s
然后細(xì)線(xiàn)突然張緊，時(shí)間極短，張力極大，繩子張力遠(yuǎn)大于物體B的重力，根據(jù)動(dòng)量定理，有：
對(duì)物體B：-T?△t=m_Bv₂-m_Bv₁
對(duì)物體A：T?△t=m_Av₂
聯(lián)立解得：v2=

mBv1

mA+mB

=

1×4

4+1

=0.8m/s
物體A、C間的摩擦力為：f=μm_Ag=0.25×40=10N
對(duì)A、B整體，有：m_Bg-f=0，故A、B整體由于慣性勻速運(yùn)動(dòng)；
對(duì)物體C，根據(jù)牛頓第二定律，有：f=m_ca_c，
解得：a_c=

f

mc

=

10N

5kg

=2m/s2
故木板做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度達(dá)到0.8m/s時(shí)，三個(gè)物體一起加速；
（2）木板做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，速度達(dá)到0.8m/s的時(shí)間為：t=

v2

ac

=

0.8

2

=0.4s
該段時(shí)間為物體A的位移為：x_A=v₂t=0.8×0.4=0.32m
該段時(shí)間為物體C的位移為：x_C=

1

2

act2=

1

2

×2×0．42=0.16m
故相對(duì)位移為：△x=x_A-x_C=0.32-0.16=0.16m
答：（1）A、B、C三物體最小的共同運(yùn)動(dòng)速率為0.8m/s；
（2）如果桌面足夠長(zhǎng)，欲使A木塊不從C木板上掉下，C木板至少要0.16m長(zhǎng)．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵分析清楚三個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，受力分析后根據(jù)牛頓第二定律求解出各個(gè)物體的加速度，然后結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式求解．