Question

【題目】通過靜電場和引力場的比較，可以進一步認識“場”的性質(zhì)。

（1）地球視為質(zhì)量分布均勻的球體，已知地球質(zhì)量為，引力常量為。

a.仿照電場強度的定義，試寫出地球外部距離地心處“引力場強”的表達式，并指出其方向；

b.如圖甲所示，設(shè)地表和離地表高度處的引力場強大小分別為，已知地球半徑，請估算的值（保留1位有效數(shù)字），這一結(jié)果說明什么；

（2）在研究點電荷周圍的靜電場時，空間范圍比帶電體的線度大得多，不能簡單利用以上處理辦法。如圖乙所示，帶電量為的點電荷固定不動，在處分別由靜止釋放兩個不同的帶正電粒子，只在電場力作用下運動到B處。請自設(shè)必要的物理量，分析說明：

a.在AB過程中，若它們所用的時間相同，則需要滿足什么條件？

b.在AB過程中，若它們動量的變化相同，又需要滿足什么條件？

Answer 1

【答案】（1）a. ，方向指向地心；b.0.3%，說明在地球表面上在一定的高度范圍內(nèi)引力場強基本恒定不變.

（2）a. 兩粒子來說的值相等。b. 兩粒子來說mq相等.

【解析】

（1）a.類比電場強度定義式，該點引力場強弱為：
位于距地心r處的某點表達式：，方向指向地心；

b. ；

這一結(jié)果說明在地球表面上在一定的高度范圍內(nèi)引力場強基本恒定不變.

（2）a.設(shè)AB兩點距離-Q的距離分別為rA和rB，粒子帶電量為+q，質(zhì)量為m；由于兩粒子從A點由靜止釋放，到達B點的時間相同，可知粒子到達B點的速度vB相同；由能量關(guān)系可知，粒子在AB兩點的電勢能和動能之和守恒，則，即，則對兩粒子來說：；；即，即對兩粒子來說的值相等。

b. 在AB過程中，若它們動量的變化相同，由以及解得 ，則對兩粒子來說mq相等.