Question

【題目】（18分）如圖所示，凸字形硬質(zhì)金屬線框質(zhì)量為m，相鄰各邊互相垂直，且處于同一豎直平面內(nèi)，ab邊長(zhǎng)為l，cd邊長(zhǎng)為2l，ab與cd平行，間距為2l。勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的上下邊界均水平，磁場(chǎng)方向垂直于線框所在平面。開始時(shí)，cd邊到磁場(chǎng)上邊界的距離為2l，線框由靜止釋放，從cd邊進(jìn)入磁場(chǎng)直到ef、pq邊進(jìn)入磁場(chǎng)前，線框做勻速運(yùn)動(dòng)，在ef、pq邊離開磁場(chǎng)后，ab邊離開磁場(chǎng)之前，線框又做勻速運(yùn)動(dòng)。線框完全穿過(guò)磁場(chǎng)過(guò)程中產(chǎn)生的熱量為Q。線框在下落過(guò)程中始終處于原豎直平面內(nèi)，且aB.cd邊保持水平，重力加速度為g；求

（1）線框ab邊將離開磁場(chǎng)時(shí)做勻速運(yùn)動(dòng)的速度大小是cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的 幾倍

（2）磁場(chǎng)上下邊界間的距離H

Answer 1

【答案】（1）； （2）

【解析】設(shè)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小寫為B，cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，線框做勻速運(yùn)動(dòng)的速度為v1，cd邊上的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E1，由法拉第電磁感應(yīng)定律可得：

設(shè)線框總電阻為R，此時(shí)線框中電流為I1，由閉合電路歐姆定律可得：

設(shè)此時(shí)線械所受安培力為F1，有：

由于線框做勻速運(yùn)動(dòng)，故受力平衡，所以有：

聯(lián)立解得：

設(shè)ab邊離開磁場(chǎng)之前，線框做勻速運(yùn)動(dòng)的速度為v2，同理可得：

故可知：

（2線框自釋放直到cd邊進(jìn)入磁場(chǎng)前，由機(jī)械能守恒定律可得：

線框完全穿過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程中，由能量守恒定律可得：

聯(lián)立解得：