Question

如圖，一內(nèi)壁光滑的環(huán)形細(xì)圓管，固定于豎直平面內(nèi)，環(huán)的半徑為R（比細(xì)管的直徑大得多），在圓管中有一個(gè)直徑與細(xì)管內(nèi)徑相同的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)），小球的質(zhì)量為m，設(shè)某一時(shí)刻小球通過軌道的最低點(diǎn)時(shí)對管壁的壓力為5.5mg．此后小球便作圓周運(yùn)動，求：
（1）小球在最低點(diǎn)時(shí)具有的動能；
（2）小球經(jīng)過半個(gè)圓周到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)具有的動能；
（3）在最高點(diǎn)時(shí)球?qū)�管�?nèi)壁的作用力大小及方向；
（4）若管內(nèi)壁粗糙，小球從最低點(diǎn)經(jīng)過半個(gè)圓周恰能到達(dá)最高點(diǎn)，則小球此過程中克服摩擦力所做的功．

Answer 1

【答案】分析：對小球在最低點(diǎn)進(jìn)行受力分析，由牛頓第二定律列方程可求出該點(diǎn)的速度．
根據(jù)動能定理研究從最低點(diǎn)到最高點(diǎn)，求出最高點(diǎn)時(shí)具有的動能．
對小球在最高點(diǎn)進(jìn)行受力分析，由牛頓第二定律列方程可求解球?qū)�管�?nèi)壁的作用力大小及方向．
解答：解：（1）對小球在最低點(diǎn)進(jìn)行受力分析，由牛頓第二定律得：
F-mg=m
所以小球在最低點(diǎn)時(shí)具有的動能是mgR．
（2）根據(jù)動能定理研究從最低點(diǎn)到最高點(diǎn)得：
-mg?2R=mv′²-mv²
小球經(jīng)過半個(gè)圓周到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)具有的動能是mgR
（3）對小球在最高點(diǎn)進(jìn)行受力分析，由牛頓第二定律得：
mg+F′=m
F′=-mg
所以在最高點(diǎn)時(shí)管壁對求的彈力向上，大小為mg
根據(jù)牛頓第三定律得：在最高點(diǎn)時(shí)球?qū)�管�?nèi)壁的作用力大小為mg，方向?yàn)橄蛳拢?br />（4）小球從最低點(diǎn)經(jīng)過半個(gè)圓周恰能到達(dá)最高點(diǎn)，說明小球在最高點(diǎn)的速度為0．
根據(jù)動能定理研究從最低點(diǎn)到最高點(diǎn)得：
-mg?2R+W=0-mv²
W=-mgR
所以小球此過程中克服摩擦力所做的功為mgR．
答：（1）小球在最低點(diǎn)時(shí)具有的動能是mgR；
（2）小球經(jīng)過半個(gè)圓周到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)具有的動能是mgR；
（3）在最高點(diǎn)時(shí)球?qū)�管�?nèi)壁的作用力大小為mg，方向?yàn)橄蛳拢?br />（4）小球此過程中克服摩擦力所做的功是mgR．
點(diǎn)評：本題考查了：圓周運(yùn)動、牛頓第二定律、動能定理牛頓第三定律，考查內(nèi)容較多；
理解恰能到達(dá)最高點(diǎn)的物理含義．