如圖,一內(nèi)壁光滑的環(huán)形細圓管,固定于豎直平面內(nèi),環(huán)的半徑為R(比細管的直徑大得多),在圓管中有一個直徑與細管內(nèi)徑相同的小球(可視為質(zhì)點),小球的質(zhì)量為m,設某一時刻小球通過軌道的最低點時對管壁的壓力為5.5mg.此后小球便作圓周運動,求:
(1)小球在最低點時具有的動能;
(2)小球經(jīng)過半個圓周到達最高點時具有的動能;
(3)在最高點時球?qū)軆?nèi)壁的作用力大小及方向;
(4)若管內(nèi)壁粗糙,小球從最低點經(jīng)過半個圓周恰能到達最高點,則小球此過程中克服摩擦力所做的功.
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(1)對小球在最低點進行受力分析,由牛頓第二定律得:
F-mg=m
v2
R

所以小球在最低點時具有的動能是
9
4
mgR.
(2)根據(jù)動能定理研究從最低點到最高點得:
-mg?2R=
1
2
mv′2-
1
2
mv2
小球經(jīng)過半個圓周到達最高點時具有的動能是
1
4
mgR
(3)對小球在最高點進行受力分析,由牛頓第二定律得:
mg+F′=m
v′2
R

F′=-
1
2
mg
所以在最高點時管壁對求的彈力向上,大小為
1
2
mg
根據(jù)牛頓第三定律得:在最高點時球?qū)軆?nèi)壁的作用力大小為
1
2
mg,方向為向下.
(4)小球從最低點經(jīng)過半個圓周恰能到達最高點,說明小球在最高點的速度為0.
根據(jù)動能定理研究從最低點到最高點得:
-mg?2R+W=0-
1
2
mv2
W=-
1
4
mgR
所以小球此過程中克服摩擦力所做的功為
1
4
mgR.
答:(1)小球在最低點時具有的動能是
9
4
mgR;
(2)小球經(jīng)過半個圓周到達最高點時具有的動能是
1
4
mgR;
(3)在最高點時球?qū)軆?nèi)壁的作用力大小為
1
2
mg,方向為向下.
(4)小球此過程中克服摩擦力所做的功是
1
4
mgR.
練習冊系列答案
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(1)A和B第一次相碰后各自的速度大;
(2)B和C相碰結(jié)合在一起后對管沿水平方向的壓力大;
(3)A和B第一次相碰后,到A和D相碰經(jīng)過的時間.

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(1)小球在最低點時具有的動能;
(2)小球經(jīng)過半個圓周到達最高點時具有的動能;
(3)在最高點時球?qū)軆?nèi)壁的作用力大小及方向;
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