一內(nèi)壁光滑的環(huán)形細圓管，固定于豎直平面內(nèi)，環(huán)的半徑為R（比細管的內(nèi)徑大得多．在圓管中有兩個直徑與細管內(nèi)徑相同的小球（可視為質點）．A球的質量為m1，B球的質量為m2．它們沿環(huán)形圓管順時針運動，經(jīng)過最低點時的速度都為V0．則A球在最低點受到的向心力的大小為
m1
v02
R
m1
v02
R
，設A球運動到最低點時，B球恰好運動到最高點，若要此時兩球作用于圓管的合力為零，那么m1、m2、R與V0應滿足的關系式是
（m1-m2）
v02
R
+（m1+5m2）g=0
（m1-m2）
v02
R
+（m1+5m2）g=0
．
分析：根據(jù)向心力的公式求出A球在最低點受到的向心力大�。瓵球運動到最低點時，B球恰好運動到最高點，若要此時兩球作用于圓管的合力為零，即A、B兩球對軌道的壓力大小相等，方向相反．結合機械能守恒定律和牛頓第二定律求出m1、m2、R與V0應滿足的關系式．
解答：解：A球在最低點受到的向心力的大小為m1
v02
R

A球運動到最低點時速度為V0，A球受到向下重力mg和細管向上彈力N1的作用，其合力提供向心力．根據(jù)牛頓第二定律，得N1-m1g=m1
v02
R
①
這時B球位于最高點，設速度為V1，B球受向下重力m2g和細管彈力N2作用．球作用于細管的力是N1、N2的反作用力，要求兩球作用于細管的合力為零，即要求N2與N1等值反向，N1=N2 ②，且N2方向一定向下，
   對B球：N2+m2g=m2
v12
R
   ③
B球由最高點運動到最低點時速度為V0，此過程中機械能守恒定律，得：
1
2
m2v12+m2g?2R=
1
2
m2v02  ④
 由①②③④式消去N1、N2和V1后得到m1、m2、R與V0滿足的關系式是：
　 （m1-m2）
v02
R
+（m1+5m2）g=0 ⑤
故答案為：m1
v02
R
，（m1-m2）
v02
R
+（m1+5m2）g=0
點評：本題綜合考查了牛頓第二定律和機械能守恒定律，綜合性較強，對學生的能力要求較高，是道好題．
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科目：高中物理 來源： 題型：

如圖所示，一內(nèi)壁光滑的環(huán)形細圓管固定在水平桌面上，環(huán)內(nèi)間距相等的三位置處，分別有靜止的大小相同的小球A、B、C，質量分別為m1=m，m2=m3=1.5m，它們的直徑略小于管的直徑，小球球心到圓環(huán)中心的距離為R，現(xiàn)讓A以初速度v0沿管順時針運動，設各球之間的碰撞時間極短，A和B相碰沒有機械能損失，B與C相碰后能結合在一起，稱為D．求：
（1）A和B第一次相碰后各自的速度大��；
（2）B和C相碰結合在一起后對管沿水平方向的壓力大�。�
（3）A和B第一次相碰后，到A和D相碰經(jīng)過的時間．

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科目：高中物理 來源： 題型：

如圖，一內(nèi)壁光滑的環(huán)形細圓管，固定于豎直平面內(nèi)，環(huán)的半徑為R（比細管的直徑大得多），在圓管中有一個直徑與細管內(nèi)徑相同的小球（可視為質點），小球的質量為m，設某一時刻小球通過軌道的最低點時對管壁的壓力為5.5mg．此后小球便作圓周運動，求：
（1）小球在最低點時具有的動能；
（2）小球經(jīng)過半個圓周到達最高點時具有的動能；
（3）在最高點時球對管內(nèi)壁的作用力大小及方向；
（4）若管內(nèi)壁粗糙，小球從最低點經(jīng)過半個圓周恰能到達最高點，則小球此過程中克服摩擦力所做的功．

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科目：高中物理 來源： 題型：

一內(nèi)壁光滑的環(huán)形細圓管，位于豎直平面內(nèi)，環(huán)的半徑為R（比細管的內(nèi)徑大得多），在圓管中有兩個直徑略小于細管內(nèi)徑的小球（可視為質點）A、B，A球質量為m1，B球質量為m2，它們沿圓管順時針運動，經(jīng)過圓管最低點時速度都是v0，若某時刻A球在圓管最低點時，B球恰好在圓管最高點，兩球作用于圓管的合力為零，求m1、m2、R與v0應滿足的關系式．

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科目：高中物理 來源： 題型：

一內(nèi)壁光滑的環(huán)形細圓管，位于豎直平面內(nèi)，環(huán)的半徑為R(比細管的半徑大得多)，圓管中有兩個直徑與細管內(nèi)徑相同的小球(可視為質點).A球的質量為m1，B球的質量為m2.它們沿環(huán)形圓管順時針運動，經(jīng)過最低點時的速度都為v0.設A球運動到最低點時，B球恰好運動到最高點，若要此時兩球作用于圓管的合力為零，那么m1、m2、R與v0應滿足的關系式是　　　　.

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