Question

宇航員在某星球表面完成下面實(shí)驗(yàn)：如圖所示，在半徑為r的豎直光滑圓弧軌道內(nèi)部，有一質(zhì)量為m的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)），在最低點(diǎn)給小球某一水平初速度，使小球在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，測得軌道在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)時(shí)所受壓力大小分別為F₁、F₂；已知該星球的半徑為R，引力常量G，試求：該星球的質(zhì)量．

Answer 1

【答案】分析：在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)靠合力提供向心力，根據(jù)最高點(diǎn)和最低點(diǎn)時(shí)所受壓力大小，結(jié)合牛頓第二定律和機(jī)械能守恒定律求出重力加速度的大小，根據(jù)萬有引力等于重力求出星球的質(zhì)量．
解答：解：最高點(diǎn)：
最低點(diǎn)：
根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：
解得：F₂-F₁=6mg，g=．
根據(jù)GM=gR²
解得M=．
答：該星球的質(zhì)量為．
點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了牛頓第二定律、機(jī)械能守恒定律、萬有引力等于重力這些知識(shí)點(diǎn)，綜合性較強(qiáng)，難度適中，需加強(qiáng)訓(xùn)練．