【題目】三棱柱中，平面平面，，，，點(diǎn)F為棱的中點(diǎn)，點(diǎn)E為線段上的動(dòng)點(diǎn).

（1）求證：；

（2）若直線與平面所成角的正弦值為，求二面角的余弦值.

【題目】哈爾濱市第三中學(xué)校響應(yīng)教育部門疫情期間“停課不停學(xué)”的號(hào)召，實(shí)施網(wǎng)絡(luò)授課，為檢驗(yàn)學(xué)生上網(wǎng)課的效果，高三學(xué)年進(jìn)行了一次網(wǎng)絡(luò)模擬考試.全學(xué)年共人，現(xiàn)從中抽取了人的數(shù)學(xué)成績，繪制成頻率分布直方圖（如下圖所示）.已知這人中分?jǐn)?shù)段的人數(shù)比分?jǐn)?shù)段的人數(shù)多人.

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，求、的值，并估計(jì)抽取的名同學(xué)數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)；

（2）若學(xué)年打算給數(shù)學(xué)成績不低于分的同學(xué)頒發(fā)“網(wǎng)絡(luò)課堂學(xué)習(xí)優(yōu)秀獎(jiǎng)”，將這名同學(xué)數(shù)學(xué)成績的樣本頻率視為概率.

（i）估計(jì)全學(xué)年的獲獎(jiǎng)人數(shù)；

（ii）若從全學(xué)年隨機(jī)選取人，求所選人中至少有人獲獎(jiǎng)的概率.

【題目】已知圓，，動(dòng)圓與圓、都相切，則動(dòng)圓的圓心軌跡的方程為________；直線與曲線僅有三個(gè)公共點(diǎn)，依次為、、，則的最大值為________.

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線（為參數(shù)），直線 （為參數(shù)， ），直線與曲線相切于點(diǎn)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程及點(diǎn)的極坐標(biāo)；

（2）曲線的直角坐標(biāo)方程為，直線的極坐標(biāo)方程為，直線與曲線交于在，兩點(diǎn)，記的面積為，的面積為，求的值.

【題目】若函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

A.B.

C.D.

【題目】在邊長為2的菱形中，，將菱形沿對角線折起，使二面角的大小為，則所得三棱錐的外接球表面積為（ ）

A.B.C.D.

①若樣本數(shù)據(jù)，，…，的方差為2，則數(shù)據(jù)，，…，的方差為4；

②回歸方程為時(shí)，變量x與y具有負(fù)的線性相關(guān)關(guān)系；

③隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，，則；

④甲同學(xué)所在的某校高三共有5003人，先剔除3人，再按系統(tǒng)抽樣的方法抽取容量為200的一個(gè)樣本，則甲被抽到的概率為.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

A.B.C.D.

【題目】已知橢圓，四點(diǎn)，，，中恰有三點(diǎn)在橢圓上，拋物線焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為.

（1）求橢圓、拋物線的方程；

（2）過橢圓右頂點(diǎn)Q的直線與拋物線交于點(diǎn)A、B，射線、分別交橢圓于點(diǎn)、.

（i）證明：為定值；

（ii）求的面積的最小值.

【題目】如圖1，在直角梯形中，，，，，，點(diǎn)E在上，且，將三角形沿線段折起到的位置，（如圖2）.

（1）求證：平面平面；

（2）在線段上是否存在點(diǎn)M，使平面？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.