【題目】在邊長為2的菱形中，，將菱形沿對角線折起，使二面角的大小為，則所得三棱錐的外接球表面積為（ ）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

由已知可得、都是邊長為的等邊三角形，由菱形的對角線互相垂直，可得為二面角的平面角，即，作出圖形，找出三棱錐的外接球球心，利用四點共圓結合正弦定理求解三棱錐的外接球的半徑，代入球的表面積公式可得結果.

由于四邊形是邊長為的菱形，且，則，

所以，、都是邊長為的等邊三角形，

由于菱形的對角線互相垂直，則，，

所以，為二面角的平面角，即，

過點作平面的垂線，垂足為點，則點在線段上，

由，，可得，

且是等邊三角形，所以，，

設的外心為點，的中點，

在平面內，過點、分別作平面、的垂線交于點，

則點為三棱錐的外接球的球心，則，，

，則，

由于、、、四點共圓，可得，

所以，三棱錐的外接球的表面積為.

故選：B.

練習冊系列答案
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【題目】已知三棱柱的側棱和底面垂直，且所有頂點都在球O的表面上，側面的面積為.給出下列四個結論：

①若的中點為E，則平面；

②若三棱柱的體積為，則到平面的距離為3；

③若，，則球O的表面積為；

④若，則球O體積的最小值為.

當則所有正確結論的序號是（ ）

A.①④B.②③C.①②③D.①③④

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【題目】在正四棱錐中，已知異面直線與所成的角為，給出下面三個命題:

:若，則此四棱錐的側面積為；

：若分別為的中點，則平面；

:若都在球的表面上，則球的表面積是四邊形面積的倍.

在下列命題中，為真命題的是（ ）

A. B. C. D.

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【題目】在平面直角坐標系中，直線：（為參數(shù)，），曲線：（為參數(shù)），與相切于點，以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.

（1）求的極坐標方程及點的極坐標；

（2）已知直線：與圓：交于，兩點，記的面積為，的面積為，求的值.

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【題目】新冠肺炎疫情這只“黑天鵝”的出現(xiàn)，給經(jīng)濟運行帶來明顯影響，住宿餐飲、文體娛樂、交通運輸、旅游等行業(yè)受疫情影響嚴重.隨著復工復產(chǎn)的有序推動，我市某西餐廳推出線上促銷活動：

A套餐（在下列食品中6選3）

西式面點：蔓越莓核桃包、南瓜芝土包、黑列巴、全麥吐司；

中式面點：豆包、桂花糕

B套餐：醬牛肉、老味燒雞熟食類組合.

復工復產(chǎn)后某一周兩種套餐的日銷售量（單位：份）如下：

星期一

星期二

星期三

星期四

星期五

星期六

星期日

A套餐

11

12

14

18

22

19

23

B套餐

6

13

15

15

37

20

41

（1）根據(jù)上面一周的銷量，計算A套餐和B套餐的平均銷量和方差，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)評價兩種套餐的銷售情況；

（2）若某顧客購買一份A套餐，求他所選的面點中至少一種中式面點的概率.

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【題目】三棱柱中，平面平面，，，，點F為棱的中點，點E為線段上的動點.

（1）求證：；

（2）若直線與平面所成角的正弦值為，求二面角的余弦值.

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【題目】△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知2a＝2bcosC+csinB．

（Ⅰ）求tanB；

（Ⅱ）若C，△ABC的面積為6，求BC．

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【題目】已知拋物線：，過點的直線交于，兩點，過點，分別作的切線，兩切線相交于點.

（1）記直線，的斜率分別為，，證明：為定值；

（2）記的面積為，求的最小值.

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【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調性；

（2）若函數(shù)在點處的切線的斜率為，證明：當時，.

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