Question

【題目】哈爾濱市第三中學(xué)校響應(yīng)教育部門疫情期間“停課不停學(xué)”的號召，實施網(wǎng)絡(luò)授課，為檢驗學(xué)生上網(wǎng)課的效果，高三學(xué)年進(jìn)行了一次網(wǎng)絡(luò)模擬考試.全學(xué)年共人，現(xiàn)從中抽取了人的數(shù)學(xué)成績，繪制成頻率分布直方圖（如下圖所示）.已知這人中分?jǐn)?shù)段的人數(shù)比分?jǐn)?shù)段的人數(shù)多人.

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，求、的值，并估計抽取的名同學(xué)數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)；

（2）若學(xué)年打算給數(shù)學(xué)成績不低于分的同學(xué)頒發(fā)“網(wǎng)絡(luò)課堂學(xué)習(xí)優(yōu)秀獎”，將這名同學(xué)數(shù)學(xué)成績的樣本頻率視為概率.

（i）估計全學(xué)年的獲獎人數(shù)；

（ii）若從全學(xué)年隨機(jī)選取人，求所選人中至少有人獲獎的概率.

Answer 1

【答案】（1），，中位數(shù)為；（2）（i）人；（ii）.

【解析】

（1）根據(jù)題意得出關(guān)于、的方程組，可解得、的值，再由中位數(shù)左邊的矩形面積之和為可求得中位數(shù)的值；

（2）（i）計算得出數(shù)學(xué)成績不低于分的同學(xué)的頻率，乘以可得出全學(xué)年的獲獎人數(shù)；

（ii）設(shè)所選人中獲獎人數(shù)為，則，然后利用獨立重復(fù)試驗的概率公式可求得所求事件的概率.

（1）依題意，得，

在所抽取的人中分?jǐn)?shù)段的人數(shù)比分?jǐn)?shù)段的人數(shù)多人，

則，得，

即，解得.

設(shè)中位數(shù)為，前個矩形的面積之和為，

前個矩形的面積之和為，，

由題意可得，解得；

（2）（i）數(shù)學(xué)成績不低于分的同學(xué)的頻率為，

所以估計全學(xué)年獲獎人數(shù)為人；

（ii）設(shè)所選人中獲獎人數(shù)為，則，

則，

所以所選人中至少有人獲獎的概率為.