【題目】已知a是實(shí)常數(shù)，函數(shù)．

（1）若曲線在處的切線過點(diǎn)A（0，﹣2），求實(shí)數(shù)a的值；

（2）若有兩個(gè)極值點(diǎn)（），

①求證：；

②求證：．

【題目】已知橢圓的離心率為，焦距為，直線過橢圓的左焦點(diǎn).

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若直線與軸交于點(diǎn)是橢圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),的平分線在軸上,.試判斷直線是否過定點(diǎn)，若過定點(diǎn)，求出定點(diǎn)坐標(biāo);若不過定點(diǎn)，請(qǐng)說明理由.

【題目】已知四棱柱的底面是邊長(zhǎng)為的菱形，且，平面，，于點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）求平面和平面所成銳二面角的余弦值.

注：年代代碼1~7分別表示2012~2018.

（1）可以看出申請(qǐng)量每年都在增加,請(qǐng)問這幾年中那一年的增長(zhǎng)率達(dá)到最高,最高是多少？

（2）建立關(guān)于的回歸直線方程(精確到0.01),并預(yù)測(cè)我國(guó)發(fā)明專利申請(qǐng)量突破200萬件的年份.

參考公式：.

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）證明：，都有；

（2）若函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求的極值.

【題目】在直角坐標(biāo)系中，射線的方程為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的方程為.一只小蟲從點(diǎn)沿射線向上以單位/min的速度爬行

（1）以小蟲爬行時(shí)間為參數(shù)，寫出射線的參數(shù)方程；

（2）求小蟲在曲線內(nèi)部逗留的時(shí)間.

方案一：每天回報(bào)元；

方案二：第一天回報(bào)元，以后每天比前一天多回報(bào)元；

方案三：第一天回報(bào)元，以后每天的回報(bào)比前一天翻一番.

記三種方案第天的回報(bào)分別為，，.

（1）根據(jù)數(shù)列的定義判斷數(shù)列，，的類型，并據(jù)此寫出三個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）小王準(zhǔn)備做一個(gè)為期十天的短期投資，他應(yīng)該選擇哪一種投資方案？并說明理由.

【題目】如圖，已知是圓的直徑，，在圓上且分別在的兩側(cè)，其中，.現(xiàn)將其沿折起使得二面角為直二面角，則下列說法不正確的是（ ）

A.，，，在同一個(gè)球面上

B.當(dāng)時(shí)，三棱錐的體積為

C.與是異面直線且不垂直

D.存在一個(gè)位置，使得平面平面

【題目】如圖，多面體，平面平面，，，，是的中點(diǎn)，是上的點(diǎn).

（Ⅰ）若平面，證明：是的中點(diǎn)；

（Ⅱ）若，，求二面角的平面角的余弦值.

【題目】在中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別是，，，且滿足：.

（Ⅰ）求角的大��；

（Ⅱ）若，求的最大值.