【題目】已知橢圓的離心率為，焦距為，直線過橢圓的左焦點(diǎn).

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若直線與軸交于點(diǎn)是橢圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),的平分線在軸上,.試判斷直線是否過定點(diǎn)，若過定點(diǎn)，求出定點(diǎn)坐標(biāo);若不過定點(diǎn)，請(qǐng)說明理由.

【答案】(1);(2)過定點(diǎn)

【解析】

(1)因?yàn)橹本�過橢圓的左焦點(diǎn),故令,得,又因?yàn)殡x心率為,從而求出,又因?yàn)?/span>,求出的值,從而求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)先求出點(diǎn)的坐標(biāo),設(shè)直線的方程為,聯(lián)立方程組,利用根與系數(shù)的關(guān)系,設(shè),,得到,又因?yàn)?/span>的平分線在軸上,所以,從而求出的值,得到直線的方程為過定點(diǎn)坐標(biāo).

解:(1)因?yàn)橹本�過橢圓的左焦點(diǎn),故令,得，

,解得.又,解得.

∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:.

(2)由(1)得,直線的方程為

令得,,即.設(shè)直線的方程為

聯(lián)立方程組,消去得,

設(shè),,,

則直線、的斜率,

所以

的平分線在軸上,,即

又,,.

即直線的方程為,過定點(diǎn).

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【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足，.數(shù)列的前項(xiàng)和為，則滿足的最小的值為______．

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（2）已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，記直線、的斜率分別為，，求的最小值.

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【題目】某品牌經(jīng)銷商在一廣場隨機(jī)采訪男性和女性用戶各50名，其中每天玩微信超過6小時(shí)的用戶列為“微信控”，否則稱其為“非微信控”，調(diào)查結(jié)果如下：

微信控

非微信控

合計(jì)

男性

26

24

50

女性

30

20

50

合計(jì)

56

44

100

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有95%的把握認(rèn)為“微信控”與“性別”有關(guān)？

（2）現(xiàn)從調(diào)查的女性用戶中按分層抽樣的方法選出5人，求所抽取的5人中“微信控”和“非微信控”的人數(shù)；

（3）從（2）中抽取的5位女性中，再隨機(jī)抽取3人贈(zèng)送禮品，試求抽取3人中恰有2人位“微信控”的概率.

參考公式: ，其中.

參考數(shù)據(jù)：

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

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【題目】在我們的教材必修一中有這樣一個(gè)問題，假設(shè)你有一筆資金，現(xiàn)有三種投資方案供你選擇，這三種方案的回報(bào)如下:

方案一：每天回報(bào)元；

方案二：第一天回報(bào)元，以后每天比前一天多回報(bào)元；

方案三：第一天回報(bào)元，以后每天的回報(bào)比前一天翻一番.

記三種方案第天的回報(bào)分別為，，.

（1）根據(jù)數(shù)列的定義判斷數(shù)列，，的類型，并據(jù)此寫出三個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）小王準(zhǔn)備做一個(gè)為期十天的短期投資，他應(yīng)該選擇哪一種投資方案？并說明理由.

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【題目】已知函數(shù)（）的圖象在處的切線為（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

（1）求的值；

（2）若，且對(duì)任意恒成立，求的最大值.

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【題目】下表列出了10名5至8歲兒童的體重x(單位kg)(這是容易測得的)和體積y(單位dm3)(這是難以測得的)，繪制散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)，可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系：

體重x

17.00 10.50 13.80 15.70 11.90 10.20 15.00 17.80 16.00 12.10

體積y

16. 70 10.40 13.50 15.70 11.60 10.00 14.50 17.50 15.40 11.70

(1)求y關(guān)于x的線性回歸方程(系數(shù)精確到0.01)；

(2)某5歲兒童的體重為13.00kg，估測此兒童的體積．

附注：參考數(shù)據(jù)：，，，，

，，137×14=1918.00．

參考公式：回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：，．

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【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的方程為.

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)曲線與直線交于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，1），求.

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（1）證明：平面；

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