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【題目】某電視臺舉行一個比賽類型的娛樂節(jié)目, 兩隊(duì)各有六名選手參賽,將他們首輪的比賽成績作為樣本數(shù)據(jù),繪制成莖葉圖如圖所示,為了增加節(jié)目的趣味性,主持人故意將隊(duì)第六位選手的成績沒有給出,并且告知大家隊(duì)的平均分比隊(duì)的平均分多4分,同時(shí)規(guī)定如果某位選手的成績不少于21分,則獲得“晉級”.

(1)根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù),求出隊(duì)第六位選手的成績;

(2)主持人從隊(duì)所有選手成績中隨機(jī)抽2個,求至少有一個為“晉級”的概率;

(3)主持人從兩隊(duì)所有選手成績分別隨機(jī)抽取2個,記抽取到“晉級”選手的總?cè)藬?shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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【題目】我國古代典籍《周易》用描述萬物的變化,每一卦由六爻組成.其中有一種起卦方法稱為金錢起卦法,其做法為:取三枚相同的錢幣合于雙手中,上下?lián)u動數(shù)下使錢幣翻滾摩擦,再隨意拋撒錢幣到桌面或平盤等硬物上,如此重復(fù)六次,得到六爻.若三枚錢幣全部正面向上或全部反面向上,就稱為變爻.若每一枚錢幣正面向上的概率為,則一卦中恰有兩個變爻的概率為(

A.B.C.D.

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【題目】已知函數(shù)的圖象與過原點(diǎn)的直線恰有四個交點(diǎn),設(shè)四個交點(diǎn)中橫坐標(biāo)最大值為,則( )

A. B. C. 0 D. 2

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【題目】下列命題正確的是(

A.”是“”的必要不充分條件

B.對于命題,使得,則均有

C.為假命題,則,均為假命題

D.命題“若,則”的否命題為“若,則

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【題目】已知數(shù)列,,,的項(xiàng),其中,,,其前項(xiàng)和為,記除以3余數(shù)為1的數(shù)列,,,的個數(shù)構(gòu)成的數(shù)列為,.

1)求的值;

2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式,并化簡.

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【題目】設(shè)函數(shù),.

1)若.

①求實(shí)數(shù)的值;

②若,證明極值點(diǎn);

2)求實(shí)數(shù)的取值范圍,使得對任意的恒有成立.(注:為自然對數(shù)的底數(shù))

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【題目】設(shè)數(shù)列,,的前項(xiàng)和分別為,,且對任意的都有,已知,數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列,且各項(xiàng)均為非負(fù)整數(shù).

1)求證:數(shù)列是等差數(shù)列;

2)若數(shù)列的前4項(xiàng)刪去1項(xiàng)后按原來順序成等比數(shù)列,求所有滿足條件的數(shù)列

3)若,且,,求數(shù)列,的通項(xiàng)公式.

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【題目】已知橢圓的長軸為,且點(diǎn)在橢圓.

1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)已知點(diǎn),若點(diǎn)為橢圓上一動點(diǎn)(不同于點(diǎn))直線.設(shè)直線的方程為,直線與直線、分別交于、三點(diǎn),試問:是否存在實(shí)數(shù),使得恒成立?若存在,請求出實(shí)數(shù)的值;若不存在,請說明理由.

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【題目】如圖,在四棱錐中,平面平面ABCD,,底面ABCD是邊長為2的菱形,點(diǎn)E,F分別為棱DC,BC的中點(diǎn),點(diǎn)G是棱SC靠近點(diǎn)C的四等分點(diǎn).

求證:(1)直線平面EFG;

2)直線平面SDB.

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【題目】如圖,已知是圓柱底面圓O的直徑,底面半徑,圓柱的表面積為,點(diǎn)在底面圓上,且直線與下底面所成的角的大小為.

(1)求的長;

(2)求二面角的大小的余弦值.

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同步練習(xí)冊答案