【題目】如圖,在四棱錐中,平面平面ABCD,,,底面ABCD是邊長為2的菱形,點E,F分別為棱DC,BC的中點,點G是棱SC靠近點C的四等分點.
求證:(1)直線平面EFG;
(2)直線平面SDB.
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【題目】在多面體中,四邊形是正方形,平面平面,.
(1)求證:平面;
(2)在線段上是否存在點,使得平面與平面所成的銳二面角的大小為,若存在,求出的值;若不存在,說明理由.
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【題目】如圖,四棱錐E﹣ABCD的側(cè)棱DE與四棱錐F﹣ABCD的側(cè)棱BF都與底面ABCD垂直,,//,.
(1)證明://平面BCE.
(2)設(shè)平面ABF與平面CDF所成的二面角為θ,求.
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【題目】設(shè)數(shù)列的前項和為,已知.
(1)令,求數(shù)列的通項公式;
(2)若數(shù)列滿足:.
①求數(shù)列的通項公式;
②是否存在正整數(shù),使得成立?若存在,求出所有的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖所示,在直三棱柱中,,,,.
(1)證明: 平面;
(2)若是棱的中點,在棱上是否存在一點,使DE∥平面?證明你的結(jié)論.
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【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是菱形,∠ADC=60°,側(cè)面PDC是正三角形,平面PDC⊥平面ABCD,CD=2,M為PB的中點.
(1)求證:PA⊥平面CDM.
(2)求二面角D-MC-B的余弦值.
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【題目】某超市在節(jié)日期間進行有獎促銷,凡在該超市購物滿400元的顧客,將獲得一次摸獎機會,規(guī)則如下:獎盒中放有除顏色外完全相同的1個紅球,1個黃球,1個白球和1個黑球.顧客不放回的每次摸出1個球,若摸到黑球則停止摸獎,否則就繼續(xù)摸球.規(guī)定摸到紅球獎勵20元,摸到白球或黃球獎勵10元,摸到黑球不獎勵.
(1)求1名顧客摸球2次停止摸獎的概率;
(2)記為1名顧客5次摸獎獲得的獎金數(shù)額,求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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【題目】如圖,已知,B為AC的中點,分別以AB,AC為直徑在AC的同側(cè)作半圓,M,N分別為兩半圓上的動點不含端點A,B,,且,則的最大值為______.
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【題目】某校抽取了100名學(xué)生期中考試的英語和數(shù)學(xué)成績,已知成績都不低于100分,其中英語成績的頻率分布直方圖如圖所示,成績分組區(qū)間是,,,,.
(1)根據(jù)頻率分布直方圖,估計這100名學(xué)生英語成績的平均數(shù)和中位數(shù)(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表);
(2)若這100名學(xué)生數(shù)學(xué)成績分?jǐn)?shù)段的人數(shù)y的情況如下表所示:
分組區(qū)間 | |||||
y | 15 | 40 | 40 | m | n |
且區(qū)間內(nèi)英語人數(shù)與數(shù)學(xué)人數(shù)之比為,現(xiàn)從數(shù)學(xué)成績在的學(xué)生中隨機選取2人,求選出的2人中恰好有1人數(shù)學(xué)成績在的概率.
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