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【題目】在棱長為的正方體中,O是AC的中點(diǎn),E是線段D1O上一點(diǎn),且D1E=λEO.
(1)若λ=1,求異面直線DE與CD1所成角的余弦值;
(2)若平面CDE⊥平面CD1O,求λ的值.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)集A={(x,y)|x2+y2≤1},B={(x,y)|x≤4,y≥0,3x﹣4y≥0},則點(diǎn)集Q={(x,y)|x=x1+x2,y=y1+y2,(x1,y1)∈A,(x2,y2)∈B}所表示的區(qū)域的面積為_____.
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【題目】設(shè)函數(shù),.
(1)當(dāng)時(shí),求的值域;
(2)當(dāng)時(shí),不等式恒成立(是的導(dǎo)函數(shù)),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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【題目】某大型企業(yè)生產(chǎn)的某批產(chǎn)品細(xì)分為個(gè)等級(jí),為了了解這批產(chǎn)品的等級(jí)分布情況,從倉庫存放的件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取件進(jìn)行檢測(cè)、分類和統(tǒng)計(jì),并依據(jù)以下規(guī)則對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行打分:級(jí)或級(jí)產(chǎn)品打分;級(jí)或級(jí)產(chǎn)品打分;級(jí)、級(jí)、級(jí)或級(jí)產(chǎn)品打分;其余產(chǎn)品打分.現(xiàn)在有如下檢測(cè)統(tǒng)計(jì)表:
等級(jí) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
頻數(shù) | 10 | 90 | 100 | 200 | 200 | 100 | 100 | 100 | 70 | 30 |
規(guī)定:打分不低于分的為優(yōu)良級(jí).
(1)①試估計(jì)該企業(yè)庫存的件產(chǎn)品為優(yōu)良級(jí)的概率;
②請(qǐng)估計(jì)該企業(yè)庫存的件產(chǎn)品的平均得分.
(2)從該企業(yè)庫存的件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取件,請(qǐng)估計(jì)這件產(chǎn)品的打分之和為分的概率.
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【題目】如圖(1),在平面五邊形中,已知四邊形為正方形,為正三角形.沿著將四邊形折起得到四棱錐,使得平面平面,設(shè)在線段上且滿足,在線段上且滿足,為的重心,如圖(2).
(1)求證:平面;
(2)求直線與平面所成角的正弦值.
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【題目】祖暅原理“冪勢(shì)既同,則積不容異”中的“冪”指面積,“勢(shì)”即是高,意思是:若兩個(gè)等高的幾何體在所有等高處的水平截面的面積恒等,則這兩幾何體的體積相等.設(shè)夾在兩個(gè)平行平面之間的幾何體的體積分別為,它們被平行于這兩個(gè)平面的任意平面截得的兩個(gè)截面面積分別為,則“恒成立”是“”的( )
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充要條件D.既不充分也不必要條件
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【題目】某校高三共有1000位學(xué)生,為了分析某次的數(shù)學(xué)考試成績,采取隨機(jī)抽樣的方法抽取了50位高三學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,得到如圖所示頻數(shù)分布表:
分組 | |||||
頻數(shù) | 3 | 11 | 18 | 12 | 6 |
(1)根據(jù)頻數(shù)分布表計(jì)算成績?cè)?/span>的頻率并計(jì)算這組數(shù)據(jù)的平均值(同組的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替);
(2)用分層抽樣的方法從成績?cè)?/span>和的學(xué)生中共抽取5人,從這5人中任取2人,求成績?cè)?/span>和中各有1人的概率.
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【題目】某企業(yè)要設(shè)計(jì)制造一批大小、規(guī)格相同的長方體封閉水箱,已知每個(gè)水箱的表面積為432(每個(gè)水箱的進(jìn)出口所占面積與制作材料的厚度均忽略不計(jì)).每個(gè)長方體水箱的底面長是寬的2倍.現(xiàn)設(shè)每個(gè)長方體水箱的底面寬是,用表示每個(gè)長方體水箱的容積.
(1)試求函數(shù)的解析式及其定義域;
(2)當(dāng)為何值時(shí),有最大值,并求出最大值.
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