【題目】在棱長為的正方體中,O是AC的中點,E是線段D1O上一點,且D1E=λEO.
(1)若λ=1,求異面直線DE與CD1所成角的余弦值;
(2)若平面CDE⊥平面CD1O,求λ的值.
【答案】(1)(2)λ=2
【解析】分析:以為單位正交基底建立如圖所示的空間直角坐標系,寫出各點的坐標,
(1)求出異面直線 與1的方向向量用數(shù)量積公式兩線夾角的余弦值(或補角的余弦值)
(2)求出兩個平面的法向量,由于兩個平面垂直,故它們的法向量的內積為0,由此方程求參數(shù)的值即可.
詳解:
(1)以為單位正交基底建立如圖所示的空間直角坐標系.
則A(1,0,0),,,D1(0,0,1),
E,
于是,.
由cos==.
所以異面直線AE與CD1所成角的余弦值為.
(2)設平面CD1O的向量為m=(x1,y1,z1),由m·=0,m·=0
得 取x1=1,得y1=z1=1,即m=(1,1,1) . ………8分
由D1E=λEO,則E,=.10分
又設平面CDE的法向量為n=(x2,y2,z2),由n·=0,n·=0.
得 取x2=2,得z2=-λ,即n=(-2,0,λ) .12分
因為平面CDE⊥平面CD1F,所以m·n=0,得 .
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(本題滿分12分)袋中裝有黑色球和白色球共7個,從中任取2個球都是白色球的概率為.現(xiàn)有甲、乙兩人從袋中輪流摸出1個球,甲先摸,乙后摸,然后甲再摸,……,摸后均不放回,直到有一人摸到白色球后終止.每個球在每一次被摸出的機會都是等可能的,用X表示摸球終止時所需摸球的次數(shù).
(1)求隨機變量X的分布列和均值E(X);
(2)求甲摸到白色球的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某超市隨機選取位顧客,記錄了他們購買甲、乙、丙、丁四種商品的情況,整理成如下統(tǒng)計表,其中“√”表示購買,“×”表示未購買.
甲 | 乙 | 丙 | 丁 | |
√ | × | √ | √ | |
× | √ | × | √ | |
√ | √ | √ | × | |
√ | × | √ | × | |
85 | √ | × | × | × |
× | √ | × | × |
(Ⅰ)估計顧客同時購買乙和丙的概率;
(Ⅱ)估計顧客在甲、乙、丙、丁中同時購買中商品的概率;
(Ⅲ)如果顧客購買了甲,則該顧客同時購買乙、丙、丁中那種商品的可能性最大?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
()討論函數(shù)在定義域內的極值點的個數(shù).
()若函數(shù)在處取得極值,且對,恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
()當且時,試比較與的大。
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了鞏固全國文明城市創(chuàng)建成果,今年吉安市開展了拆除違章搭建鐵皮棚專項整治行為.為了了解市民對此項工作的“支持”與“反對”態(tài)度,隨機從存在違章搭建的戶主中抽取了男性、女性共名進行調查,調查結果如下:
支持 | 反對 | 合計 | |
男性 | |||
女性 | |||
合計 |
(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù),判斷是否有的把握認為對此項工作的“支持”與“反對”態(tài)度與“性別”有關;
(2)現(xiàn)從參與調查的女戶主中按此項工作的“支持”與“反對”態(tài)度用分層抽樣的方法抽取人,從抽取的人中再隨機地抽取人贈送小禮品,記這人中持“支持”態(tài)度的有人,求的分布列與數(shù)學期望.
參考公式:,其中.
參考數(shù)據(jù):
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知圖像上有一最低點,若圖像上各點縱坐標不變,橫坐標縮為原來的倍,再向左平移個單位得,又的所有根從小到大依次相差個單位,則的解析式為__________.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知拋物線:()的焦點為,拋物線上存在一點到焦點的距離為3,且點在圓:上.
(Ⅰ)求拋物線的方程;
(Ⅱ)已知橢圓:()的一個焦點與拋物線的焦點重合,且離心率為.直線:交橢圓于,兩個不同的點,若原點在以線段為直徑的圓的外部,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】數(shù)列{an}滿足a1+a2+a3+…an=2n﹣an(n∈N+).數(shù)列{bn}滿足bn= ,則{bn}中的最大項的值是 .
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