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【題目】在平面直角坐標系中,曲線過點,其參數(shù)方程為(為參數(shù),).以為極點,軸的正半軸為極軸,建立極坐標系,曲線的極坐標方程為
(1)求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程;
(2)已知曲線與曲線交于,兩點,且,求實數(shù)的值.
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【題目】橢圓()的離心率是,點在短軸上,且。
(1)球橢圓的方程;
(2)設為坐標原點,過點的動直線與橢圓交于兩點。是否存在常數(shù),使得為定值?若存在,求的值;若不存在,請說明理由。
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【題目】已知圓,直線,為任意實數(shù).
(1)求證:直線必與圓相交;
(2)為何值時,直線被圓截得的弦長最短?最短弦長是多少?
(3)若直線被圓截得的弦的中點為點,求點的軌跡方程.
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【題目】如圖所示,一隧道內(nèi)設雙行線公路,其截面由一個長方形和拋物線構成.為保證安全,要求行使車輛頂部(設為平頂)與隧道頂部在豎直方向上的高度之差至少要有0.5米.若行車道總寬度AB為6米,則車輛通過隧道的限制高度是______米(精確到0.1米)
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【題目】如圖所示,、是兩個垃圾中轉(zhuǎn)站,在的正東方向千米處,的南面為居民生活區(qū).為了妥善處理生活垃圾,政府決定在的北面建一個垃圾發(fā)電廠.垃圾發(fā)電廠的選址擬滿足以下兩個要求(、、可看成三個點):①垃圾發(fā)電廠到兩個垃圾中轉(zhuǎn)站的距離與它們每天集中的生活垃圾量成反比,比例系數(shù)相同;②垃圾發(fā)電廠應盡量遠離居民區(qū)(這里參考的指標是點到直線的距離要盡可能大).現(xiàn)估測得、兩個中轉(zhuǎn)站每天集中的生活垃圾量分別約為噸和噸.設.
(1)求(用的表達式表示);
(2)垃圾發(fā)電廠該如何選址才能同時滿足上述要求?
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【題目】已知橢圓的長軸長是短軸長的兩倍,焦距為.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)不過原點的直線與橢圓交于兩點、,且直線、、的斜率依次成等比數(shù)列,問:直線是否定向的,請說明理由.
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【題目】平面外ABC的一點P,AP、AB、AC兩兩互相垂直,過AC的中點D做ED⊥面ABC,且ED=1,PA=2,AC=2,連接BP,BE,多面體B﹣PADE的體積是;
(1)畫出面PBE與面ABC的交線,說明理由;
(2)求面PBE與面ABC所成的銳二面角的大。
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【題目】某校在一次期末數(shù)學測試中,為統(tǒng)計學生的考試情況,從學校的2000名學生中隨機抽取50名學生的考試成績,被測學生成績?nèi)拷橛?5分到145分之間(滿分150分),將統(tǒng)計結(jié)果按如下方式分成八組:第一組,,第二組,,第八組,,如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分.
(1)求第七組的頻率,并完成頻率分布直方圖;
(2)用樣本數(shù)據(jù)估計該校的2000名學生這次考試成績的平均分(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表該組數(shù)據(jù)平均值);
(3)若從樣本成績屬于第六組和第八組的所有學生中隨機抽取2名,求他們的分差的絕對值小于10分的概率.
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【題目】唐代詩人李頎的詩《古從軍行》開頭兩句說:“白日登山望烽火,黃昏飲馬傍交河.”詩中隱含著一個有趣的數(shù)學問題一“將軍飲馬”問題,即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處出發(fā),先到河邊飲馬后再回軍營,怎樣走才能使總路程最短?在平面直角坐標系中,設軍營所在區(qū)域為,若將軍從點處出發(fā),河岸線所在直線方程為,并假定將軍只要到達軍營所在區(qū)域即回到軍營,則“將軍飲馬”的最短總路程為( ).
A.B.C.D.
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