【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線過點(diǎn)，其參數(shù)方程為（為參數(shù)，）.以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為

（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知曲線與曲線交于，兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的值.

【答案】（1）..（2）2

【解析】

（1）曲線參數(shù)方程消去參數(shù)，得到曲線的普通方程，根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化公式，代入即可得曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）將直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程得到關(guān)于的一元二次方程，根據(jù)參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義及韋達(dá)定理即可求得實(shí)數(shù)的值.

（1）曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)，），

曲線的普通方程為.

曲線的極坐標(biāo)方程為，

，

，

即曲線的直角坐標(biāo)方程為.

（2）將直線的參數(shù)方程（為參數(shù)）代入曲線的直角坐標(biāo)方程得：.

，即，

設(shè)，兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，則，

根據(jù)參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義可知：

，

解得.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求的極值；

（2）若，且，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系 中，曲線 的參數(shù)方程為 （為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線 的極坐標(biāo)方程為 .

（1）求直線和曲線的普通方程；

（2）已知點(diǎn)，且直線和曲線交于兩點(diǎn)，求 的值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

求的單調(diào)區(qū)間和極值；

當(dāng)時(shí)，若，且，證明：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的兩倍，焦距為．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）不過原點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)、，且直線、、的斜率依次成等比數(shù)列，問：直線是否定向的，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)定義：設(shè)是非零實(shí)常數(shù)，若對(duì)于任意的，都有，則稱函數(shù)為“關(guān)于的偶型函數(shù)”

（1）請(qǐng)以三角函數(shù)為例，寫出一個(gè)“關(guān)于2的偶型函數(shù)”的解析式，并給予證明

（2）設(shè)定義域?yàn)榈摹瓣P(guān)于的偶型函數(shù)”在區(qū)間上單調(diào)遞增，求證在區(qū)間上單調(diào)遞減

（3）設(shè)定義域?yàn)?/span>的“關(guān)于的偶型函數(shù)”是奇函數(shù)，若，請(qǐng)猜測(cè)的值，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在開展學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)的活動(dòng)中，某校高三數(shù)學(xué)教師成立了黨員和非黨員兩個(gè)學(xué)習(xí)組，其中黨員學(xué)習(xí)組有4名男教師、1名女教師，非黨員學(xué)習(xí)組有2名男教師、2名女教師，高三數(shù)學(xué)組計(jì)劃從兩個(gè)學(xué)習(xí)組中隨機(jī)各選2名教師參加學(xué)校的挑戰(zhàn)答題比賽.

（1）求選出的4名選手中恰好有一名女教師的選派方法數(shù)；

（2）記X為選出的4名選手中女教師的人數(shù)，求X的概率分布和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為降低霧霾等惡劣氣候?qū)用竦挠绊�，某公司研發(fā)了一種新型防霧霾產(chǎn)品．每一臺(tái)新產(chǎn)品在進(jìn)入市場(chǎng)前都必須進(jìn)行兩種不同的檢測(cè)，只有兩種檢測(cè)都合格才能進(jìn)行銷售，否則不能銷售．已知該新型防霧霾產(chǎn)品第一種檢測(cè)不合格的概率為，第二種檢測(cè)不合格的概率為，兩種檢測(cè)是否合格相互獨(dú)立．

（1）求每臺(tái)新型防霧霾產(chǎn)品不能銷售的概率；

（2）如果產(chǎn)品可以銷售，則每臺(tái)產(chǎn)品可獲利40元；如果產(chǎn)品不能銷售，則每臺(tái)產(chǎn)品虧損80元（即獲利元）．現(xiàn)有該新型防霧霾產(chǎn)品3臺(tái)，隨機(jī)變量表示這3臺(tái)產(chǎn)品的獲利，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在區(qū)間上是增函數(shù).

（1）求實(shí)數(shù)的值組成的集合；

（2）設(shè)關(guān)于的方程的兩個(gè)非零實(shí)根為、．試問：是否存在實(shí)數(shù)，使得不等式對(duì)任意及 恒成立？若存在，求的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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