【題目】已知圓，直線，為任意實(shí)數(shù).

（1）求證：直線必與圓相交；

（2）為何值時(shí)，直線被圓截得的弦長(zhǎng)最短？最短弦長(zhǎng)是多少？

（3）若直線被圓截得的弦的中點(diǎn)為點(diǎn)，求點(diǎn)的軌跡方程.

【答案】（1）見解析（2），最短弦長(zhǎng)為（3）

【解析】

（1）通過直線轉(zhuǎn)化為直線系，求出直線恒過的定點(diǎn)，判斷定點(diǎn)與圓的位置故選即可判斷直線與圓C相交；（2）說明直線|被圓C截得的弦長(zhǎng)最小時(shí)，圓心與定點(diǎn)連線與直線垂直，求出斜率即可求出的值，再由勾股定理即可得到最短弦長(zhǎng)；（3）由得弦的中點(diǎn)的軌跡方程.

（1）由，

得，

，

，得，

直線恒過點(diǎn)，又圓，半徑為，

，

在圓內(nèi)，則直線必與圓相交.

（2）由（1）知在圓內(nèi)，當(dāng)直線被圓截得的弦長(zhǎng)最短時(shí)，，

又，

則直線的斜率為，即有，解得.

此時(shí)最短弦長(zhǎng)為.

故時(shí)，直線被圓截得的弦長(zhǎng)最短，最短弦長(zhǎng)是.

（3）設(shè)，又為的中點(diǎn)，

，，

可得.

，

即.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在明代程大位所著的《算法統(tǒng)宗》中有這樣一首歌謠，“放牧人粗心大意，三畜偷偷吃苗青，苗主扣住牛馬羊，要求賠償五斗糧，三畜戶主愿賠償，牛馬羊吃得異樣．馬吃了牛的一半，羊吃了馬的一半．”請(qǐng)問各畜賠多少？它的大意是放牧人放牧?xí)r粗心大意，牛、馬、羊偷吃青苗，青苗主人扣住牛、馬、羊向其主人要求賠償五斗糧食（1斗=10升），三畜的主人同意賠償，但牛、馬、羊吃的青苗量各不相同．馬吃的青苗是牛的一半，羊吃的青苗是馬的一半．問羊、馬、牛的主人應(yīng)該分別向青苗主人賠償多少升糧食？（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在國(guó)家積極推動(dòng)美麗鄉(xiāng)村建設(shè)的政策背景下，各地根據(jù)當(dāng)?shù)厣鷳B(tài)資源打造了眾多特色紛呈的鄉(xiāng)村旅游勝地.某人意圖將自己位于鄉(xiāng)村旅游勝地的房子改造成民宿用于出租，在旅游淡季隨機(jī)選取100天，對(duì)當(dāng)?shù)匾延械牧g不同價(jià)位的民宿進(jìn)行跟蹤，統(tǒng)計(jì)其出租率（），設(shè)民宿租金為（單位：元/日），得到如圖所示的數(shù)據(jù)散點(diǎn)圖.

（1）若用“出租率”近似估計(jì)旅游淡季民宿每天租出去的概率，求租金為388元的那間民宿在淡季內(nèi)的三天中至少有2天閑置的概率.

（2）①根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與哪個(gè)更適合于此模型（給出判斷即可，不必說明理由）？根據(jù)判斷結(jié)果求回歸方程；

②若該地一年中旅游淡季約為280天，在此期間無論民宿是否出租，每天都要付出的固定成本，若民宿出租，則每天需要再付出的日常支出成本.試用①中模型進(jìn)行分析，旅游淡季民宿租金約定為多少元時(shí)，該民宿在這280天的收益達(dá)到最大？

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為；.

參考數(shù)據(jù)：記，，，，

，，

，，

，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在四棱錐中，底面四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，．

求證：平面平面PBD；

若，，，E為線段PA的中點(diǎn)，求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若曲線在處切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為，求實(shí)數(shù)的值；

（2）若，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)是等差數(shù)列，公差為，前項(xiàng)和為.

（1）設(shè)，，求的最大值.

（2）設(shè)，，數(shù)列的前項(xiàng)和為，且對(duì)任意的，都有，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求在處的切線方程；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）若存在()，使得，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若對(duì)任意的正整數(shù)，總存在正整數(shù)，使得數(shù)列的前項(xiàng)和，則稱是“回歸數(shù)列”.

（1）①前項(xiàng)和為的數(shù)列是否是“回歸數(shù)列”?并請(qǐng)說明理由；

②通項(xiàng)公式為的數(shù)列是否是“回歸數(shù)列”?并請(qǐng)說明理由；

（2）設(shè)是等差數(shù)列，首項(xiàng)，公差，若是“回歸數(shù)列”，求的值；

（3）是否對(duì)任意的等差數(shù)列，總存在兩個(gè)“回歸數(shù)列”和，使得成立，請(qǐng)給出你的結(jié)論，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】近幾年一種新奇水果深受廣大消費(fèi)者的喜愛，一位農(nóng)戶發(fā)揮聰明才智，把這種露天種植的新奇水果搬到了大棚里，收到了很好的經(jīng)濟(jì)效益.根據(jù)資料顯示，產(chǎn)出的新奇水果的箱數(shù)x（單位:十箱）與成本y（單位:千元）的關(guān)系如下:

x

1

3

4

6

7

y

5

6.5

7

7.5

8

y與x可用回歸方程(其中，為常數(shù))進(jìn)行模擬.

（1）若該農(nóng)戶產(chǎn)出的該新奇水果的價(jià)格為150元/箱，試預(yù)測(cè)該新奇水果100箱的利潤(rùn)是多少元.（利潤(rùn)=售價(jià)-成本）

（2）據(jù)統(tǒng)計(jì)，10月份的連續(xù)16天中該農(nóng)戶每天為甲地可配送的該新奇水果的箱數(shù)的頻率分布直方圖如圖，用這16天的情況來估計(jì)相應(yīng)的概率.一個(gè)運(yùn)輸戶擬購(gòu)置n輛小貨車專門運(yùn)輸該農(nóng)戶為甲地配送的該新奇水果，一輛貨車每天只能運(yùn)營(yíng)一趟，每輛車每趟最多只能裝載40箱該新奇水果，滿載發(fā)車，否則不發(fā)車.若發(fā)車，則每輛車每趟可獲利500元，若未發(fā)車，則每輛車每天平均虧損200元試比較和時(shí)此項(xiàng)業(yè)務(wù)每天的利潤(rùn)平均值的大小.

參考數(shù)據(jù)與公式:設(shè)，則

0.54

6.8

1.53

0.45

線性回歸直線中，，.

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