【題目】已知直線過點(diǎn)和橢圓：的焦點(diǎn)且方向向量為，且橢圓的中心關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在直線上.

（1）求橢圓的方程；

（2）是否存在過點(diǎn)的直線交橢圓于點(diǎn)、，且滿足（為原點(diǎn)）？若存在，求直線的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由.

【題目】由郭帆執(zhí)導(dǎo)吳京主演的電影《流浪地球》于2019年2月5日起在中國(guó)內(nèi)地上映，影片引發(fā)了觀影熱潮，預(yù)計(jì)《流浪地球》票房收入47億人民幣，超過《紅海行動(dòng)》成為中國(guó)影史票房亞軍，僅次于《戰(zhàn)狼2》.某電影院為了解該影院觀看《流浪地球》的觀眾的年齡構(gòu)成情況，隨機(jī)抽取了40名觀眾，將他們的年齡分成7段：，，，，，，，得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）試求這40名觀眾年齡的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)；

（2）（i）若從樣本中年齡在50歲以上的觀眾中任取3名贈(zèng)送VIP貴賓觀影卡，求這3名觀眾至少有1人年齡不低于70歲的概率；

（ii）該電影院決定采用抽獎(jiǎng)方式來提升觀影人數(shù)，將《流浪地球》電影票票價(jià)提高20元，并允許購(gòu)買電影票的觀眾抽獎(jiǎng)3次，中獎(jiǎng)1次、2次、3次分別獎(jiǎng)現(xiàn)金元、元，元.設(shè)觀眾每次中獎(jiǎng)的概率均為，若要使抽獎(jiǎng)方案對(duì)電影院有利，則最高可定為多少元？（結(jié)果精確到個(gè)位）

【題目】對(duì)于函數(shù)，，若存在，使，則稱，是函數(shù)與的一對(duì)“雷點(diǎn)”.已知，，若函數(shù)與恰有一個(gè)“雷點(diǎn)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）

A.B.C.D.

（1）求該考場(chǎng)考生中“閱讀與表達(dá)”科目中成績(jī)?yōu)?/span>A的人數(shù)；

（2）若等級(jí)A，B，C，D，E分別對(duì)應(yīng)5分，4分，3分，2分，1分.

（i）求該考場(chǎng)考生“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的平均分；

（ii）若該考場(chǎng)共有7人得分大于7分，其中有2人10分，2人9分，3人8分，從這7中隨機(jī)抽取兩人，求兩人成績(jī)之和大于等于18的概率.

【題目】設(shè)，。

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）討論零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

（3）當(dāng)時(shí)，設(shè)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，拋物線的動(dòng)弦過點(diǎn)，過點(diǎn)且垂直于弦的直線交拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn).

（Ⅰ）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）求的最小值.

【題目】定義：如果存在實(shí)常數(shù)a和b，使得函數(shù)總滿足，我們稱這樣的函數(shù)是“型函數(shù)”.請(qǐng)解答以下問題：

（1）已知函數(shù)是“型函數(shù)”，求p和b的值；

（2）已知函數(shù)是“型函數(shù)”，求一組滿足條件的k、m和a的值，并說明理由.

（3）已知函數(shù)是一個(gè)“型函數(shù)”，且，是增函數(shù)，若是在區(qū)間上的圖像上的點(diǎn)，求點(diǎn)M隨著變化可能到達(dá)的區(qū)域的面積的大小，并證明你的結(jié)論.

【題目】定義：對(duì)于一個(gè)項(xiàng)數(shù)為的數(shù)列，若存在且，使得數(shù)列的前k項(xiàng)和與剩下項(xiàng)的和相等（若僅為1項(xiàng)，則和為該項(xiàng)本身），我們稱該數(shù)列是“等和數(shù)列”.例如：因?yàn)?/span>，所以數(shù)列3，2，1是“等和數(shù)列”.請(qǐng)解答以下問題：

（1）數(shù)列1，2，p，4是“等和數(shù)列”，求實(shí)數(shù)p的值；

（2）項(xiàng)數(shù)為的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，求證：是“等和數(shù)列”.

（3）是公比為q項(xiàng)數(shù)為的等比數(shù)列，其中且恒成立.判斷是不是“等和數(shù)列”，并證明你的結(jié)論.

A.七尺五寸B.二尺五寸C.五尺五寸D.四尺五寸

【題目】已知函數(shù)，其中，e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

（1）若是上的增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（2）若，證明：.