【題目】已知直線過(guò)點(diǎn)和橢圓：的焦點(diǎn)且方向向量為，且橢圓的中心關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在直線上.

（1）求橢圓的方程；

（2）是否存在過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于點(diǎn)、，且滿足（為原點(diǎn)）？若存在，求直線的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】（1）;

(2)

【解析】

（1）根據(jù)橢圓的中心關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在直線上得到： ，焦點(diǎn)坐標(biāo)為，聯(lián)立即得解；

（2）轉(zhuǎn)化為：，得到

，設(shè)直線m，與橢圓聯(lián)立，表示，即可求解得到直線m的方程.

（1）直線，過(guò)原點(diǎn)垂直于l的直線方程為：

聯(lián)立解得：

因?yàn)闄E圓的中心關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在直線上，

又直線l過(guò)橢圓的焦點(diǎn)，因此焦點(diǎn)坐標(biāo)為，

因此橢圓的方程為：

（2）設(shè)，當(dāng)直線不垂直于x軸時(shí)，直線m的方程為：

，直線與橢圓聯(lián)立整理得：

當(dāng)直線m垂直于x軸時(shí)，也滿足，

故m得方程為：

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C：（）的兩焦點(diǎn)與短軸兩端點(diǎn)圍成面積為12的正方形.

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)我們稱圓心在橢圓上運(yùn)動(dòng)，半徑為的圓是橢圓的“衛(wèi)星圓”.過(guò)原點(diǎn)O作橢圓C的“衛(wèi)星圓”的兩條切線，分別交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，若直線、的斜率為、，當(dāng)時(shí)，求此時(shí)“衛(wèi)星圓”的個(gè)數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“雙11”促銷活動(dòng)中，某商場(chǎng)為了吸引顧客，搞好促銷活動(dòng)，采用“雙色球”定折扣的方式促銷，即：在紅、黃的兩個(gè)紙箱中分別裝有大小完全相同的紅、黃球各5個(gè)，每種顏色的5個(gè)球上標(biāo)有1，2，3，4，5等5個(gè)數(shù)字，顧客結(jié)賬時(shí)，先分別從紅、黃的兩個(gè)紙箱中各取一球，按兩個(gè)球的數(shù)字之和為折扣打折，如，就按3折付款，并規(guī)定取球后不再增加商品．按此規(guī)定，顧客享有6折及以下折扣的概率是（　�。�

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系中，橢圓的上焦點(diǎn)為，橢圓的離心率為，且過(guò)點(diǎn).

（1）求橢圓的方程.

（2）設(shè)過(guò)橢圓的上頂點(diǎn)的直線與橢圓交于點(diǎn)（不在軸上），垂直于的直線與交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，若，且，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，拋物線的動(dòng)弦過(guò)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)且垂直于弦的直線交拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn).

（Ⅰ）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】向量集合,對(duì)于任意,以及任意,都有,則稱為“類集”,現(xiàn)有四個(gè)命題:

①若為“類集”,則集合也是“類集”;

②若,都是“類集”,則集合也是“類集”;

③若都是“類集”,則也是“類集”;

④若都是“類集”,且交集非空,則也是“類集”.

其中正確的命題有________(填所有正確命題的序號(hào))

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)與函數(shù)的圖象有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)、.

（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）設(shè)點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知{an}為等差數(shù)列，前n項(xiàng)和為Sn（n∈N*），{bn}是首項(xiàng)為2的等比數(shù)列，且公比大于0，b2+b3＝12，b3＝a4﹣2a1，S11＝11b4．

（Ⅰ）求{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和為Tn（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一對(duì)夫婦為了給他們的獨(dú)生孩子支付將來(lái)上大學(xué)的費(fèi)用，從孩子一周歲生日開始，每年到銀行儲(chǔ)蓄元一年定期，若年利率為保持不變，且每年到期時(shí)存款（含利息）自動(dòng)轉(zhuǎn)為新的一年定期，當(dāng)孩子18歲生日時(shí)不再存入，將所有存款（含利息）全部取回，則取回的錢的總數(shù)為　　

A.B.

C.D.

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