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【題目】下列說法正確的是( )
A.在頻率分布直方圖中,眾數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積相等;
B.為調(diào)查高三年級的240名學(xué)生完成作業(yè)所需的時(shí)間,由教務(wù)處對高三年級的學(xué)生進(jìn)行編號,從001到240抽取學(xué)號最后一位為3的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,則這種抽樣方法為分層抽樣;
C.“”是“”的必要不充分條件;
D.命題:“,使得”的否定為:“,均有”.
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【題目】是自然對數(shù)的底數(shù),已知函數(shù),.
(1)求函數(shù)的最小值;
(2)函數(shù)在上能否恰有兩個(gè)零點(diǎn)?證明你的結(jié)論.
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【題目】一只紅玲蟲的產(chǎn)卵數(shù)和溫度有關(guān).現(xiàn)收集了7組觀測數(shù)據(jù)如下表:
溫度 | 21 | 23 | 25 | 27 | 29 | 32 | 35 |
產(chǎn)卵數(shù)/個(gè) | 7 | 11 | 21 | 24 | 66 | 115 | 325 |
為了預(yù)報(bào)一只紅玲蟲在時(shí)的產(chǎn)卵數(shù),根據(jù)表中的數(shù)據(jù)建立了與的兩個(gè)回歸模型.模型①:先建立與的指數(shù)回歸方程,然后通過對數(shù)變換,把指數(shù)關(guān)系變?yōu)?/span>與;模型②:先建立與的二次回歸方程,然后通過變換,把二次關(guān)系變?yōu)?/span>與的線性回歸方程:.
(1)分別利用這兩個(gè)模型,求一只紅玲蟲在時(shí)產(chǎn)卵數(shù)的預(yù)測值;
(2)你認(rèn)為用哪個(gè)模型得到的預(yù)測值更可靠?并說明理由.(參考數(shù)據(jù):模型①的殘差平方和,模型①的相關(guān)指數(shù);模型②的殘差平方和,模型②的相關(guān)指數(shù);,,;,,,,,,)
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【題目】如圖,在四棱錐中,已知底面,,,,,是上一點(diǎn).
(1)求證:平面平面;
(2)若是的中點(diǎn),且二面角的余弦值是,求直線與平面所成角的正弦值.
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【題目】某農(nóng)場為了提高某品種水稻的產(chǎn)量,進(jìn)行良種優(yōu)選,在同一試驗(yàn)田中分兩塊種植了甲乙兩種水稻.為了比較甲乙兩種水稻的產(chǎn)量,現(xiàn)從甲乙兩種水稻中各隨機(jī)選取20株成熟水稻.根據(jù)每株水稻顆粒的重量(單位:克)繪制了如下莖葉圖:
(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪種水稻的產(chǎn)量更高?并說明理由;
(2)求40株水稻顆粒重量的中位數(shù),并將重量超過和不超過的水稻株數(shù)填入下面的列聯(lián)表:
超過 | 不超過 | |
甲種水稻 | ||
乙種水稻 |
(3)根據(jù)(2)中的列聯(lián)表,能否有的把握認(rèn)為兩種水稻的產(chǎn)量有差異?附:;
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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【題目】是自然對數(shù)的底數(shù),,已知函數(shù),.
(1)若函數(shù)有零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)對于,證明:當(dāng)時(shí),.
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【題目】某花圃為提高某品種花苗質(zhì)量,開展技術(shù)創(chuàng)新活動(dòng),在實(shí)驗(yàn)地分別用甲、乙方法培育該品種花苗.為觀測其生長情況,分別在實(shí)驗(yàn)地隨機(jī)抽取各50株,對每株進(jìn)行綜合評分,將每株所得的綜合評分制成如圖所示的頻率分布直方圖,記綜合評分為80及以上的花苗為優(yōu)質(zhì)花苗.
(1)求圖中的值,并估計(jì)該品種花苗綜合評分的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表);
(2)填寫下面的列聯(lián)表,并判斷是否有99%的把握認(rèn)為優(yōu)質(zhì)花苗與培駐外方法有關(guān).
優(yōu)質(zhì)花苗 | 非優(yōu)質(zhì)花苗 | 合計(jì) | |
甲培育法 | 20 | ||
乙培育法 | 10 | ||
合計(jì) |
附:下面的臨界值表僅供參考.
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
(參考公式:,其中)
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【題目】如圖所示的幾何體中,為直三棱柱,四邊形為平行四邊形,,,.
(1)證明:四點(diǎn)共面,且;
(2)若,點(diǎn)是上一點(diǎn),求四棱錐的體積,并判斷點(diǎn)到平面的距離是否為定值?請說明理由.
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