科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知橢圓的離心率為,右準(zhǔn)線方程為,、分別是橢圓的左、右頂點(diǎn),過(guò)右焦點(diǎn)且斜率為的直線與橢圓相交于,兩點(diǎn).
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
(2)記、的面積分別為、,若,求的值;
(3)設(shè)線段的中點(diǎn)為,直線與右準(zhǔn)線相交于點(diǎn),記直線、、的斜率分別為、、,求的值.
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【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為,若曲線與曲線關(guān)于直線對(duì)稱(chēng).
(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)在以為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,射線與的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為,與的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為,求.
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【題目】某工廠甲、乙兩個(gè)車(chē)間包裝同一種產(chǎn)品,在自動(dòng)包裝傳送帶上每隔一小時(shí)抽一包產(chǎn)品,稱(chēng)其重量(單位:克)是否合格,分別記錄抽查數(shù)據(jù),獲得重量數(shù)據(jù)莖葉如圖所示.
(Ⅰ)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),計(jì)算甲、乙兩個(gè)車(chē)間產(chǎn)品重量的均值與方差,并說(shuō)明哪個(gè)車(chē)間的產(chǎn)品的重量相對(duì)穩(wěn)定;
(Ⅱ)若從乙車(chē)間件樣品中隨機(jī)抽取兩件,求所抽取兩件樣品重量之差不超過(guò)克的概率.
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【題目】設(shè)函數(shù),其中為正實(shí)數(shù).
(1)若不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)當(dāng)時(shí),證明.
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【題目】已知函數(shù).
(1)討論的單調(diào)性并指出相應(yīng)單調(diào)區(qū)間;
(2)若,設(shè)是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn),若,且恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
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【題目】十九大指出中國(guó)的電動(dòng)汽車(chē)革命早已展開(kāi),通過(guò)以新能源汽車(chē)替代汽/柴油車(chē),中國(guó)正在大力實(shí)施一項(xiàng)將重塑全球汽車(chē)行業(yè)的計(jì)劃.2018年某企業(yè)計(jì)劃引進(jìn)新能源汽車(chē)生產(chǎn)設(shè)備,通過(guò)市場(chǎng)分析,全年需投入固定成本2500萬(wàn)元,每生產(chǎn)x(百輛),需另投入成本萬(wàn)元,且.由市場(chǎng)調(diào)研知,每輛車(chē)售價(jià)5萬(wàn)元,且全年內(nèi)生產(chǎn)的車(chē)輛當(dāng)年能全部銷(xiāo)售完.
(1)求出2018年的利潤(rùn)L(x)(萬(wàn)元)關(guān)于年產(chǎn)量x(百輛)的函數(shù)關(guān)系式;(利潤(rùn)=銷(xiāo)售額-成本)
(2)2018年產(chǎn)量為多少百輛時(shí),企業(yè)所獲利潤(rùn)最大?并求出最大利潤(rùn).
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【題目】對(duì)于函數(shù),若存在正常數(shù),使得對(duì)任意的,都有成立,我們稱(chēng)函數(shù)為“同比不減函數(shù)”.
(1)求證:對(duì)任意正常數(shù),都不是“同比不減函數(shù)”;
(2)若函數(shù)是“同比不減函數(shù)”,求的取值范圍;
(3)是否存在正常數(shù),使得函數(shù)為“同比不減函數(shù)”,若存在,求的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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【題目】已知,函數(shù).
(1)求實(shí)數(shù)的值,使得為奇函數(shù);
(2)若關(guān)于的方程有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)解,求的取值范圍;
(3)若關(guān)于的不等式對(duì)任意恒成立,求的取值范圍.
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【題目】已知橢圓的離心率,左、右焦點(diǎn)分別為、,拋物線的焦點(diǎn)恰好是該橢圓的一個(gè)頂點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)已知圓的切線(直線的斜率存在且不為零)與橢圓相交于、兩點(diǎn),那么以為直徑的圓是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn)?如果是,求出定點(diǎn)的坐標(biāo);如果不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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【題目】從某小區(qū)抽取50戶居民進(jìn)行月用電量調(diào)查,發(fā)現(xiàn)其用電量都在50到350度之間,頻率分布直方圖如圖1.
A類(lèi)用戶 | B類(lèi)用戶 | |||||||
9 | 7 | 7 | 0 | 6 | ||||
8 | 6 | 5 | 1 | 7 | 8 | 9 | ||
9 | 8 | 2 | 8 | 5 | 6 | 7 | 8 | |
8 | 7 | 1 | 0 | 9 | 7 | 8 | 9 |
圖2
(1)求頻率分布直方圖中的值并估計(jì)這50戶用戶的平均用電量;(2)若將用電量在區(qū)間內(nèi)的用戶記為類(lèi)用戶,標(biāo)記為低用電家庭,用電量在區(qū)間內(nèi)的用戶記為類(lèi)用戶,標(biāo)記為高用電家庭,現(xiàn)對(duì)這兩類(lèi)用戶進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,讓其對(duì)供電服務(wù)進(jìn)行打分,打分情況見(jiàn)莖葉圖2;若打分超過(guò)85分視為滿意,沒(méi)超過(guò)85分視為不滿意,請(qǐng)?zhí)顚?xiě)下面列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認(rèn)為“滿意度與用電量高低有關(guān)”?
滿意 | 不滿意 | 合計(jì) | |
類(lèi)用戶 | |||
類(lèi)用戶 | |||
合計(jì) |
附表及公式:
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
,.
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