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【題目】已知兩定點(diǎn),,點(diǎn)P滿足.

1)求點(diǎn)P的軌跡C的方程;

2)若,直線l與軌跡C交于A,B兩點(diǎn),的斜率之和為2,問直線l是否恒過定點(diǎn),若過定點(diǎn),求出定點(diǎn)的坐標(biāo);若不過定點(diǎn),請說明理由.

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【題目】為了減輕家庭困難的高中學(xué)生的經(jīng)濟(jì)負(fù)擔(dān),讓更多的孩子接受良好的教育,國家施行高中生國家助學(xué)金政策,普通高中國家助學(xué)金平均資助標(biāo)準(zhǔn)為每生每年1500元,具體標(biāo)準(zhǔn)由各地結(jié)合實際在1000元至3000元范圍內(nèi)確定,可以分為兩或三檔.各學(xué)校積極響應(yīng)政府號召,通過各種形式宣傳國家助學(xué)金政策.為了解某高中學(xué)校對國家助學(xué)金政策的宣傳情況,擬采用隨機(jī)抽樣的方法抽取部分學(xué)生進(jìn)行采訪調(diào)查.

1)若該高中學(xué)校有2000名在校學(xué)生,編號分別為0001,0002,0003,2000,請用系統(tǒng)抽樣的方法,設(shè)計一個從這2000名學(xué)生中抽取50名學(xué)生的方案.(寫出必要的步驟)

2)該校根據(jù)助學(xué)金政策將助學(xué)金分為3檔,1檔每年3000元,2檔每年2000元,3檔每年1000元,某班級共評定出31檔,22檔,13檔,若從該班獲得助學(xué)金的學(xué)生中選出2名寫感想,求這2名同學(xué)不在同一檔的概率.

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【題目】已知函數(shù),,則下列說法中錯誤的是( )

A.個零點(diǎn)B.最小值為

C.在區(qū)間單調(diào)遞減D.的圖象關(guān)于軸對稱

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【題目】已知函數(shù).

1)當(dāng)時,求證:;

2)討論函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù).

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【題目】小明和父母都喜愛《中國好聲音》這欄節(jié)目,日晚在鳥巢進(jìn)行中國好聲音終極決賽,四強(qiáng)選手分別為李榮浩戰(zhàn)隊的邢晗銘,那英戰(zhàn)隊的斯丹曼簇,王力宏戰(zhàn)隊的李芷婷,庾澄慶戰(zhàn)隊的陳其楠,決賽后四位選手相應(yīng)的名次為、、、,某網(wǎng)站為提升娛樂性,邀請網(wǎng)友在比賽結(jié)束前對選手名次進(jìn)行預(yù)測.現(xiàn)用、、表示某網(wǎng)友對實際名次為、、的四位選手名次做出的一種等可能的預(yù)測排列,是該網(wǎng)友預(yù)測的名次與真實名次的偏離程度的一種描述.

1)求的分布列及數(shù)學(xué)期望;

2)按(1)中的結(jié)果,若小明家三人的排序號與真實名次的偏離程度都是,計算出現(xiàn)這種情況的概率(假定小明家每個人排序相互獨(dú)立).

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【題目】已知定點(diǎn),圓,點(diǎn)為圓上動點(diǎn),線段的垂直平分線交于點(diǎn),記的軌跡為曲線.

1)求曲線的方程;

2)過點(diǎn)作平行直線,分別交曲線于點(diǎn)、和點(diǎn)、,求四邊形面積的最大值.

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【題目】如圖,在四棱錐中,四邊形為矩形,平面平面,中點(diǎn),.

1)求證:

2)若與平面所成的角為,求二面角的大小.

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【題目】已知函數(shù),,則下列說法中錯誤的是( )

A.個零點(diǎn)B.最小值為

C.在區(qū)間單調(diào)遞減D.的圖象關(guān)于軸對稱

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【題目】某校高三年級有男生人,學(xué)號為,;女生人,學(xué)號為,,,.對高三學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查,按學(xué)號采用系統(tǒng)抽樣的方法,從這名學(xué)生中抽取人進(jìn)行問卷調(diào)查(第一組采用簡單隨機(jī)抽樣,抽到的號碼為);再從這名學(xué)生中隨機(jī)抽取人進(jìn)行數(shù)據(jù)分析,則這人中既有男生又有女生的概率是( )

A.B.C.D.

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【題目】如圖(1),在等腰梯形中,,,中點(diǎn).為折痕將折起,使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置,如圖(2.

1)求證:;

2)若,求點(diǎn)到平面的距離.

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