【題目】如圖（1），在等腰梯形中，，，為中點(diǎn).以為折痕將折起，使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置，如圖（2）.

（1）求證：；

（2）若，求點(diǎn)到平面的距離.

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）

【解析】

（1）根據(jù)已知的長(zhǎng)度和平行關(guān)系可證得均為等邊三角形，取中點(diǎn)，根據(jù)等腰三角形三線合一性質(zhì)可證得，，則根據(jù)線面垂直判定定理證得平面，由線面垂直性質(zhì)定理可得結(jié)論；

（2）利用體積橋的方式可構(gòu)造出關(guān)于所求距離的方程，解方程求得結(jié)果.

（1）在圖中，，，為中點(diǎn)

四邊形是菱形，且是等邊三角形，即圖中是等邊三角形

連結(jié)， 四邊形為平行四邊形

則，即是等邊三角形/span>

設(shè)中點(diǎn)為，連結(jié)，，則，

，平面 平面

平面

（2）由（1）知：

又

又，，平面

平面，即為三棱錐的高

設(shè)點(diǎn)到平面的距離為

在中，，

由得：，解得：

點(diǎn)到平面的距離為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了解全市統(tǒng)考情況，從所有參加考試的考生中抽取4000名考生的成績(jī)，頻率分布直方圖如下圖所示.

（1）求這4000名考生的半均成績(jī)（同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)作代表）；

（2）由直方圖可認(rèn)為考生考試成績(jī)z服從正態(tài)分布，其中分別取考生的平均成績(jī)和考生成績(jī)的方差，那么抽取的4000名考生成績(jī)超過(guò)84.81分（含84.81分）的人數(shù)估計(jì)有多少人？

（3）如果用抽取的考生成績(jī)的情況來(lái)估計(jì)全市考生的成績(jī)情況，現(xiàn)從全市考生中隨機(jī)抽取4名考生，記成績(jī)不超過(guò)84.81分的考生人數(shù)為，求.（精確到0.001）

附：①；

②，則；

③.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】重慶市的新高考模式為“”，其中“3”是指語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)三門必步科目：“1”是指物理、歷史兩門科目必選且只選一門；“2”是指在政治、地理、化學(xué)、生物四科中必須任選兩門，這樣學(xué)生的選科就可以分為兩類：物理類與歷史類，比如物理類有：物理+化學(xué)+生物，物理+化學(xué)+地理，物理+化學(xué)+政治.物理+政治+地理，物理+政治+生物，物理+生物+地理.重慶某中學(xué)高一學(xué)生共1200人，其中男生650人，女生550人，為了適應(yīng)新高考，該校高一的學(xué)生在3月份進(jìn)行了“”的選科，選科情況部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：（單位：人）

性別

物理類

歷史類

合計(jì)

男生

590

女生

240

合計(jì)

900

（1）請(qǐng)將題中表格補(bǔ)充完整，并判斷能否有99%把握認(rèn)為“是否選擇物理類與性別有關(guān)”？

（2）已知高一9班和10班選科結(jié)果都只有四種組合：物理+化學(xué)+生物，物理+化學(xué)+地理，政治+歷史+地理，政治+歷史+生物.現(xiàn)用數(shù)字1，2，3，4依次代表這四種組合，兩個(gè)班的選科數(shù)據(jù)如下表所示（單位：人）.

理化生

理化地

政史地

政史生

班級(jí)總?cè)藬?shù)

9班

18

18

12

12

60

10班

24

12

18

6

60

現(xiàn)分別從兩個(gè)班各選一人，記他們的選科結(jié)果分別為和，令，用頻率代表概率，求隨機(jī)變量的分布列和期望.（參考數(shù)據(jù)：，，）

附：；

0.050

0.025

0.010

0.005

3.841

5.024

6.635

7.879

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2019年慶祝中華人民共和國(guó)成立70周年閱兵式彰顯了中華民族從站起來(lái)、富起來(lái)邁向強(qiáng)起來(lái)的雄心壯志.閱兵式規(guī)模之大、類型之全均創(chuàng)歷史之最，編組之新、要素之全彰顯強(qiáng)軍成就.裝備方陣堪稱“強(qiáng)軍利刃”“強(qiáng)國(guó)之盾”，見(jiàn)證著人民軍隊(duì)邁向世界一流軍隊(duì)的堅(jiān)定步伐.此次大閱兵不僅得到了全中國(guó)人的關(guān)注，還得到了無(wú)數(shù)外國(guó)人的關(guān)注.某單位有6位外國(guó)人，其中關(guān)注此次大閱兵的有5位，若從這6位外國(guó)人中任意選取2位做一次采訪，則被采訪者都關(guān)注了此次大閱兵的概率為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】九龍坡區(qū)圍繞大力發(fā)展高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)、推進(jìn)高質(zhì)量城市管理、創(chuàng)造高品質(zhì)人民生活，建設(shè)宜居、宜業(yè)、宜游的“三高九龍坡、三宜山水城”的總愿景，全面開(kāi)啟新時(shí)代的新夢(mèng)想、新征程.熱心網(wǎng)友“我是坡民”通過(guò)問(wèn)卷，對(duì)近五年游客滿意度排在前三名的區(qū)內(nèi)景點(diǎn)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如表一.根據(jù)此表，他又對(duì)游覽過(guò)熱門景點(diǎn)重慶動(dòng)物園的100名游客進(jìn)行滿意度調(diào)查，給景點(diǎn)打分，滿分為100分，得分超過(guò)90分的為“特別滿意”，其余為“基本滿意”，將受調(diào)查游客年齡為12歲及以下的人群稱為兒童，得到列聯(lián)表，如表二：

表一：

年份景點(diǎn)排名

2014年

2015年

2016年

2017年

2018年

1

重慶動(dòng)物園

重慶動(dòng)物園

龍門陣景區(qū)

彩云湖

彩云湖

2

華巖景區(qū)

華巖景區(qū)

重慶動(dòng)物園龍

龍門陣景區(qū)

黃桷坪涂鴉街

3

巴國(guó)城

海蘭云天

黃桷坪涂鴉街

華巖景區(qū)

重慶動(dòng)物園

表二：

特別滿意

基本滿意

合計(jì)

兒童

40

非兒童

30

合計(jì)

60

100

（1）完成表二的列聯(lián)表，并判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為調(diào)查對(duì)象是否“特別滿意”與是否是兒童有關(guān)；

（2）為安排節(jié)假日出行，“我是坡民”從表一的5個(gè)年份中隨機(jī)選擇2個(gè)年份，再?gòu)倪@2個(gè)年份排名前三的景點(diǎn)中任意選擇1個(gè)景點(diǎn)，記選擇出的景點(diǎn)中“重慶動(dòng)物園”出現(xiàn)的次數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

參考公式.

參考數(shù)據(jù)：，，，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小明和父母都喜愛(ài)《中國(guó)好聲音》這欄節(jié)目，年月日晚在鳥(niǎo)巢進(jìn)行中國(guó)好聲音終極決賽，四強(qiáng)選手分別為李榮浩戰(zhàn)隊(duì)的邢晗銘，那英戰(zhàn)隊(duì)的斯丹曼簇，王力宏戰(zhàn)隊(duì)的李芷婷，庾澄慶戰(zhàn)隊(duì)的陳其楠，決賽后四位選手相應(yīng)的名次為、、、，某網(wǎng)站為提升娛樂(lè)性，邀請(qǐng)網(wǎng)友在比賽結(jié)束前對(duì)選手名次進(jìn)行預(yù)測(cè).現(xiàn)用、、、表示某網(wǎng)友對(duì)實(shí)際名次為、、、的四位選手名次做出的一種等可能的預(yù)測(cè)排列，是該網(wǎng)友預(yù)測(cè)的名次與真實(shí)名次的偏離程度的一種描述.

（1）求的分布列及數(shù)學(xué)期望；

（2）按（1）中的結(jié)果，若小明家三人的排序號(hào)與真實(shí)名次的偏離程度都是，計(jì)算出現(xiàn)這種情況的概率（假定小明家每個(gè)人排序相互獨(dú)立）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某企業(yè)在“精準(zhǔn)扶貧”行動(dòng)中，決定幫助一貧困山區(qū)將水果運(yùn)出銷售.現(xiàn)有8輛甲型車和4輛乙型車，甲型車每次最多能運(yùn)6噸且每天能運(yùn)4次，乙型車每次最多能運(yùn)10噸且每天能運(yùn)3次，甲型車每天費(fèi)用320元，乙型車每天費(fèi)用504元．若需要一天內(nèi)把180噸水果運(yùn)輸?shù)交疖囌荆瑒t通過(guò)合理調(diào)配車輛，運(yùn)送這批水果的費(fèi)用最少為（ ）

A.2400元B.2560元C.2816元D.4576元

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】無(wú)窮數(shù)列滿足：，且對(duì)任意正整數(shù)，為前項(xiàng)，，…，中等于的項(xiàng)的個(gè)數(shù).

（1）直接寫出，，，；

（2）求證：該數(shù)列中存在無(wú)窮項(xiàng)的值為1；

（3）已知，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某高校為增加應(yīng)屆畢業(yè)生就業(yè)機(jī)會(huì)，每年根據(jù)應(yīng)屆畢業(yè)生的綜合素質(zhì)和學(xué)業(yè)成績(jī)對(duì)學(xué)生進(jìn)行綜合評(píng)估，已知某年度參與評(píng)估的畢業(yè)生共有2000名，其評(píng)估成績(jī)近似的服從正態(tài)分布．現(xiàn)隨機(jī)抽取了100名畢業(yè)生的評(píng)估成績(jī)作為樣本，并把樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行了分組，繪制了頻率分布直方圖：

（1）求樣本平均數(shù)和樣本方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；

（2）若學(xué)校規(guī)定評(píng)估成績(jī)超過(guò)分的畢業(yè)生可參加三家公司的面試．

（�。┯脴颖酒骄鶖�(shù)作為的估計(jì)值，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差作為的估計(jì)值，請(qǐng)利用估計(jì)值判斷這2000名畢業(yè)生中，能夠參加三家公司面試的人數(shù)；

（ⅱ）若三家公司每家都提供甲、乙、丙三個(gè)崗位，崗位工資表如下：

公司

甲崗位

乙崗位

丙崗位

9600

6400

5200

9800

7200

5400

10000

6000

5000

李華同學(xué)取得了三個(gè)公司的面試機(jī)會(huì)，經(jīng)過(guò)評(píng)估，李華在三個(gè)公司甲、乙、丙三個(gè)崗位的面試成功的概率均為,李華準(zhǔn)備依次從三家公司進(jìn)行面試選崗，公司規(guī)定：面試成功必須當(dāng)場(chǎng)選崗，且只有一次機(jī)會(huì)．李華在某公司選崗時(shí)，若以該崗位工資與未進(jìn)行面試公司的工資期望作為抉擇依據(jù)，問(wèn)李華可以選擇公司的哪些崗位？

并說(shuō)明理由．

附：，若隨機(jī)變量，

則．

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