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【題目】2019年10月1日我國隆重紀念了建國70周年,期間進行了一系列大型慶祝活動,極大地激發(fā)了全國人民的愛國熱情.某校高三學(xué)生也投入到了這場愛國活動中,他(她)們利用周日休息時間到社區(qū)做義務(wù)宣講員,學(xué)校為了調(diào)查高三男生和女生周日的活動時間情況,隨機抽取了高三男生和女生各40人,對他(她)們的周日活動時間進行了統(tǒng)計,分別得到了高三男生的活動時間(單位:小時)的頻數(shù)分布表和女生的活動時間(單位:小時)的頻率分布直方圖.(活動時間均在內(nèi))
活動時間 | ||||||
頻數(shù) | 8 | 10 | 7 | 9 | 4 | 2 |
(1)根據(jù)調(diào)查,試判斷該校高三年級學(xué)生周日活動時間較長的是男生還是女生?并說明理由;
(2)在被抽取的80名高三學(xué)生中,從周日活動時間在內(nèi)的學(xué)生中抽取2人,求恰巧抽到1男1女的概率.
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【題目】《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作,書中有一問題:“今有方物一束,外周一匝有三十二枚,問積幾何?”,該著作中提出了一種解決此問題的方法:“重置二位,左位減八,余加右位,至盡虛減一,即得.”通過對該題的研究發(fā)現(xiàn),若一束方物外周一匝的枚數(shù)是8的整數(shù)倍時,均可采用此方法求解,如圖是解決這類問題的程序框圖,若輸入,則輸出的結(jié)果為( )
A.80B.47C.79D.48
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【題目】記無窮數(shù)列的前n項,,…,的最大項為,第n項之后的各項,,…的最小項為,.
(1)若數(shù)列的通項公式為,寫出,,并求數(shù)列通項公式;
(2)若數(shù)列的通項公式為,判斷是否為等差數(shù)列,若是,求出公差;若不是,請說明理由;
(3)若數(shù)列為公差大于零的等差數(shù)列,求證:是等差數(shù)列.
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【題目】在平面直角坐標系xOy中,已知橢圓C的方程為,設(shè)AB是過橢圓C中心O的任意弦,l是線段AB的垂直平分線,M是l上與O不重合的點.
(1)求以橢圓的焦點為頂點,頂點為焦點的雙曲線方程;
(2)若,當點A在橢圓C上運動時,求點M的軌跡方程;
(3)記M是l與橢圓C的交點,若直線AB的方程為,當面積取最小值時,求直線AB的方程;
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【題目】某市環(huán)保部門對市中心每天的環(huán)境污染情況進行調(diào)查研究后,發(fā)現(xiàn)一天中環(huán)境綜合污染指數(shù)與時刻(時)的關(guān)系為,,其中是與氣象有關(guān)的參數(shù),且.若用每天的最大值為當天的綜合污染指數(shù),并記作.
(1)令,,求的取值范圍;
(2)求的表達式,并規(guī)定當時為綜合污染指數(shù)不超標,求當在什么范圍內(nèi)時,該市市中心的綜合污染指數(shù)不超標.
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【題目】用細鋼管焊接而成的花壇圍欄構(gòu)件如圖所示,它的外框是一個等腰梯形PQRS,內(nèi)部是一段拋物線和一根橫梁,拋物線的頂點與梯形上底中點是焊接點O,梯形的腰緊靠在拋物線上,兩條腰的中點是梯形的腰、拋物線以及橫梁的焊接點A,B,拋物線與梯形下底的兩個焊接點為C,D,已知梯形的高是40厘米,C,D兩點間的距離為40厘米.
(1)求橫梁AB的長度;
(2)求梯形外框的用料長度;
(注:細鋼管的粗細等因素忽略不計,結(jié)果精確到1厘米)
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【題目】已知拋物線的焦點為F,經(jīng)過點F的直線與拋物線C交于不同的兩點A,B,的最小值為4.
(1)求拋物線C的方程;
(2)已知P,Q是拋物線C上不同的兩點,若直線恰好垂直平分線段PQ,求實數(shù)k 的取值范圍.
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【題目】某醫(yī)院體檢中心為回饋大眾,推出優(yōu)惠活動:對首次參加體檢的人員,按200元次收費,并注冊成為會員,對會員的后續(xù)體檢給予相應(yīng)優(yōu)惠,標準如下:
體檢次序 | 第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 | 第五次及以上 |
收費比例 | 1 | 0.95 | 0.90 | 0.85 | 0.8 |
該體檢中心從所有會員中隨機選取了100位對他們在本中心參加體檢的次數(shù)進行統(tǒng)計,得到數(shù)據(jù)如下表:
體檢次數(shù) | 一次 | 兩次 | 三次 | 四次 | 五次及以上 |
頻數(shù) | 60 | 20 | 10 | 5 | 5 |
假設(shè)該體檢中心為顧客體檢一次的成本費用為150元,根據(jù)所給數(shù)據(jù),解答下列問題:
(1)該體檢中心要從這100人里至少體檢3次的會員中,按體檢次數(shù)用分層抽樣的方法抽出8人,再從這8人中抽出2人發(fā)放紀念品,求抽出的2人中恰有1人體檢3次的概率;
(2)若以這100位會員體檢次數(shù)的頻率分布估計該體檢中心所有會員體檢次數(shù)的概率分布,已知該中心本周共接待了1000名顧客參加體檢,試估計該體檢中心本周所獲利潤.
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【題目】動圓與相外切,與相內(nèi)切.
(1)求動圓圓心的軌跡的方程;
(2)是動圓的半徑最小時的圓,傾斜角為且過點的直線l與相切,與軌跡交于,兩點,求的值.
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【題目】“偉大的變革—慶祝改革開放40周年大型展覽”于2019年3月20日在中國國家博物館閉幕,本次特展緊扣“改革開放40年光輝歷程”的主線,多角度、全景式描繪了我國改革開放40年波瀾壯闊的歷史畫卷.據(jù)統(tǒng)計,展覽全程呈現(xiàn)出持續(xù)火爆的狀態(tài),現(xiàn)場觀眾累計達423萬人次,參展人數(shù)屢次創(chuàng)造國家博物館參觀紀錄,網(wǎng)上展館點擊瀏覽總量達4.03億次.
下表是2019年2月參觀人數(shù)(單位:萬人)統(tǒng)計表
日期 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 |
人數(shù) | 3.0 | 3.1 | 2.5 | 2.3 | 5.4 | 6.8 | 6.2 | 6.7 | 5.5 | 4.9 | 3.2 | 3.0 | 2.7 | 2.5 |
日期 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 |
人數(shù) | 2.4 | 2.9 | 3.2 | 2.8 | 2.9 | 2.3 | 3.0 | 2.9 | 3.1 | 3.0 | 3.1 | 3.1 | 3.1 | 3.0 |
根據(jù)表中數(shù)據(jù)回答下列問題:
(1)請將2019年2月前半月(1~14日)和后半月(15~28日)參觀人數(shù)統(tǒng)計對比莖葉圖填補完整,并通過莖葉圖比較兩組數(shù)據(jù)方差的大小(不要求計算出具體值,得出結(jié)論即可);
(2)將2019年2月參觀人數(shù)數(shù)據(jù)用該天的對應(yīng)日期作為樣本編號,現(xiàn)從中抽樣7天的樣本數(shù)據(jù).若抽取的樣本編號是以4為公差的等差數(shù)列,且數(shù)列的第4項為15,求抽出的這7個樣本數(shù)據(jù)的平均值;
(3)根據(jù)國博以往展覽數(shù)據(jù)及調(diào)查統(tǒng)計信息可知,單日入館參觀人數(shù)為0~3(含3,單位:萬人)時,參觀者的體驗滿意度最佳,在從(2)中抽出的樣本數(shù)據(jù)中隨機抽取兩天的數(shù)據(jù),求這兩天參觀者的體驗滿意度均為最住的概率.
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