Question

【題目】某醫(yī)院體檢中心為回饋大眾，推出優(yōu)惠活動(dòng)：對(duì)首次參加體檢的人員，按200元次收費(fèi)，并注冊(cè)成為會(huì)員，對(duì)會(huì)員的后續(xù)體檢給予相應(yīng)優(yōu)惠，標(biāo)準(zhǔn)如下：

體檢次序	第一次	第二次	第三次	第四次	第五次及以上
收費(fèi)比例	1	0.95	0.90	0.85	0.8

該體檢中心從所有會(huì)員中隨機(jī)選取了100位對(duì)他們?cè)诒局行膮⒓芋w檢的次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到數(shù)據(jù)如下表：

體檢次數(shù)	一次	兩次	三次	四次	五次及以上
頻數(shù)	60	20	10	5	5

假設(shè)該體檢中心為顧客體檢一次的成本費(fèi)用為150元，根據(jù)所給數(shù)據(jù)，解答下列問題：

（1）該體檢中心要從這100人里至少體檢3次的會(huì)員中，按體檢次數(shù)用分層抽樣的方法抽出8人，再從這8人中抽出2人發(fā)放紀(jì)念品，求抽出的2人中恰有1人體檢3次的概率；

（2）若以這100位會(huì)員體檢次數(shù)的頻率分布估計(jì)該體檢中心所有會(huì)員體檢次數(shù)的概率分布，已知該中心本周共接待了1000名顧客參加體檢，試估計(jì)該體檢中心本周所獲利潤.

Answer 1

【答案】（1）（2）42500元

【解析】

（1）根據(jù)分層抽樣計(jì)算出抽出的人中有人體檢三次，有人體檢四次，有人體檢五次及以上.，用組合知識(shí)求出從8人中抽取2人的方法數(shù)，以及有1 人體檢3次的方法數(shù)，然后計(jì)算概率；

（2）按比例估算出參數(shù)體檢一次、二次、三次、四次、五次及以上的人數(shù)后可計(jì)算出利潤．

解：（1）由題，抽出的人中有人體檢三次，有人體檢四次，有人體檢五次及以上.

從個(gè)人中抽取兩人共有種取法，其中恰有人體檢次的情況有種，

所求概率為；

（2）由題可估計(jì)：這名顧客中，在體檢中心參加的本次體檢是他在此中心參加的第一次體檢的有人，

第二次體檢的有人，第三次體檢的有人，

第四次體檢的有人，第五次及五次以上體檢的有人，

醫(yī)院的收入約為

又醫(yī)院成本為，

利潤為元.