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【題目】已知直線是雙曲線的一條漸近線,點(diǎn)在雙曲線C上,設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)為O.

1)求雙曲線C的方程;

2)若過點(diǎn)的直線l與雙曲線C交于R、S兩點(diǎn),若,求直線l的方程;

3)設(shè)在雙曲線上,且直線AMy軸相交于點(diǎn)P,點(diǎn)M關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)為N,直線ANy軸相交于點(diǎn)Q,問:在x軸上是否存在定點(diǎn)T,使得?若存在,求出點(diǎn)T的坐標(biāo);若不存在,說明理由.

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【題目】已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為,其中.

1)若是正項(xiàng)數(shù)列,求的取值范圍;

2)若,數(shù)列滿足,且對(duì)任意,均有,寫出所有滿足條件的的值;

3)若,數(shù)列滿足,其前n項(xiàng)和為,且使ij至少4組,、、……、中至少有5個(gè)連續(xù)項(xiàng)的值相等,其它項(xiàng)的值均不相等,求,滿足的充要條件并加以證明.

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【題目】已知集合是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)的全體:存在實(shí)數(shù)、,對(duì)于定義域內(nèi)任意,均有成立,稱數(shù)對(duì)為函數(shù)的“伴隨數(shù)對(duì)”.

1)判斷函數(shù)是否屬于集合,并說明理由;

2)若函數(shù),求滿足條件的函數(shù)的所有“伴隨數(shù)對(duì)”;

3)若、都是函數(shù)的“伴隨數(shù)對(duì)”,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,求當(dāng)時(shí),函數(shù)的解析式和零點(diǎn).

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【題目】某公司生產(chǎn)的某批產(chǎn)品的銷售量萬件(生產(chǎn)量與銷售量相等)與促銷費(fèi)用萬元滿足(其中,為正常數(shù)).已知生產(chǎn)該產(chǎn)品還需投入成本萬元(不含促銷費(fèi)用),產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為件.

1)將該產(chǎn)品的利潤(rùn)萬元表示為促銷費(fèi)用萬元的函數(shù);

2)促銷費(fèi)用投入多少萬元時(shí),該公司的利潤(rùn)最大?

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【題目】設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,如果存在非零常數(shù),對(duì)于任意,都有,則稱函數(shù)似周期函數(shù),非零常數(shù)為函數(shù)似周期.現(xiàn)有下面四個(gè)關(guān)于似周期函數(shù)的命題:

如果似周期函數(shù)似周期-1,那么它是周期為2的周期函數(shù);

函數(shù)似周期函數(shù);

函數(shù)似周期函數(shù);

如果函數(shù)似周期函數(shù),那么

其中是真命題的序號(hào)是 .(寫出所有滿足條件的命題序號(hào))

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【題目】對(duì)于雙曲線),若點(diǎn)滿足,則稱的外部;若點(diǎn)滿足,則稱的內(nèi)部.

1)若直線上點(diǎn)都在的外部,求的取值范圍;

2)若過點(diǎn),圓)在內(nèi)部及上的點(diǎn)構(gòu)成的圓弧長(zhǎng)等于該圓周長(zhǎng)的一半,求、滿足的關(guān)系式及的取值范圍;

3)若曲線)上的點(diǎn)都在的外部,求的取值范圍.

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【題目】已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為,其中,、.

(1)試寫出一組、的值,使得數(shù)列中的各項(xiàng)均為正數(shù).

(2),數(shù)列滿足,且對(duì)任意的(),均有,寫出所有滿足條件的的值.

(3),數(shù)列滿足,其前項(xiàng)和為,且使(、)有且僅有組,、中有至少個(gè)連續(xù)項(xiàng)的值相等,其它項(xiàng)的值均不相等,求、的最小值.

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【題目】如圖,小凳凳面為圓形,凳腳為三根細(xì)鋼管.考慮到鋼管的受力等因素,設(shè)計(jì)的小凳應(yīng)滿足:三根細(xì)鋼管相交處的節(jié)點(diǎn)與凳面圓形的圓心的連線垂直于凳面和地面,且分細(xì)鋼管上下兩段的比值為,三只凳腳與地面所成的角均為.、、是凳面圓周的三等分點(diǎn),厘米,求凳子的高度及三根細(xì)鋼管的總長(zhǎng)度(精確到).

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【題目】已知數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)是首項(xiàng)為1的等差數(shù)列,偶數(shù)項(xiàng)是首項(xiàng)為2的等比數(shù)列.設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為且滿足

1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

2)若求正整數(shù)的值;

3)是否存在正整數(shù),使得恰好為數(shù)列的一項(xiàng)?若存在,求出所有滿足條件的正整數(shù);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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【題目】已知直線是雙曲線的一條漸近線,點(diǎn)都在雙曲線上,直線軸相交于點(diǎn),設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)為.

1)求雙曲線的方程,并求出點(diǎn)的坐標(biāo)(用表示);

2)設(shè)點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為,直線軸相交于點(diǎn).問:在軸上是否存在定點(diǎn),使得?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

3)若過點(diǎn)的直線與雙曲線交于兩點(diǎn),且,試求直線的方程.

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