【題目】已知數(shù)列的通項公式為，其中且.

（1）若是正項數(shù)列，求的取值范圍；

（2）若，數(shù)列滿足，且對任意，均有，寫出所有滿足條件的的值；

（3）若，數(shù)列滿足，其前n項和為，且使的i和j至少4組，、、……、中至少有5個連續(xù)項的值相等，其它項的值均不相等，求，滿足的充要條件并加以證明.

【答案】（1） （2） （3）證明見解析.

【解析】

（1）通過函數(shù)是與x軸交于兩點且開口向上的拋物線可知，只需知均在1的左邊即可；

（2）通過化簡可知，排除可知，此時可知對于而言，當(dāng)時單調(diào)遞減，當(dāng)時單調(diào)遞增，進而解不等式組即得結(jié)論；

（3）通過及可知 ，結(jié)合可知，從而可知的最小值為5，通過中至少5個連續(xù)的值相等可知，且其他值不相等

，進而可得的值為8.

（1）由題意，，，

使數(shù)列為正項數(shù)列，則，故的取值范圍是

（2）

當(dāng)時，均單調(diào)遞增，不合題意

當(dāng)時，對于可知，當(dāng)時單調(diào)遞減，當(dāng)時單調(diào)遞增，由題意可知

聯(lián)立不等式，解得

（3）

又，或

此時的的四個值為1，2，3，4，故又中至少5個連續(xù)的值相等

不妨設(shè)，則

因為當(dāng)時，

，而使其他值不相等，則

故

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【題目】已知橢圓E:過點(0,1)且離心率.

(Ⅰ)求橢圓E的方程;

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【題目】為響應(yīng)綠色出行，某市在推出“共享單車”后，又推出“新能源分時租賃汽車”．其中一款新能源分時租賃汽車，每次租車收費的標(biāo)準(zhǔn)由兩部分組成：①根據(jù)行駛里程數(shù)按1元/公里計費；②行駛時間不超過分時，按元/分計費；超過分時，超出部分按元/分計費．已知王先生家離上班地點公里，每天租用該款汽車上、下班各一次．由于堵車、紅綠燈等因素，每次路上開車花費的時間 (分)是一個隨機變量．現(xiàn)統(tǒng)計了次路上開車花費時間，在各時間段內(nèi)的頻數(shù)分布情況如下表所示：

時間（分）

頻數(shù)

將各時間段發(fā)生的頻率視為概率，每次路上開車花費的時間視為用車時間，范圍為分．（1）寫出王先生一次租車費用（元）與用車時間（分）的函數(shù)關(guān)系式；（2）若王先生一次開車時間不超過分為“路段暢通”，設(shè)表示3次租用新能源分時租賃汽車中“路段暢通”的次數(shù)，求的分布列和期望.

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【題目】已知數(shù)列的通項公式為，其中，、.

(1)試寫出一組、的值，使得數(shù)列中的各項均為正數(shù).

(2)若，，數(shù)列滿足，且對任意的()，均有，寫出所有滿足條件的的值.

(3)若，數(shù)列滿足，其前項和為，且使(、，)的和有且僅有組，、、…、中有至少個連續(xù)項的值相等，其它項的值均不相等，求、的最小值.

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【題目】對于雙曲線，若點P（x0，y0）滿足，則稱P在的外部，若點P（x0，y0）滿足>1，則稱在的內(nèi)部；

（1）若直線y=kx+1上的點都在C（1，1）的外部，求k的取值范圍；

（2）若C（a，b）過點（2，1），圓x2+y2=r2（r＞0）在C（a，b）內(nèi)部及C（a，b）上的點構(gòu)成的圓弧長等于該圓周長的一半，求b、r滿足的關(guān)系式及r的取值范圍；

（3）若曲線|xy|=mx2+1（m＞0）上的點都在C（a，b）的外部，求m的取值范圍．

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【題目】關(guān)于函數(shù)，給出以下四個命題：（1）當(dāng)時，單調(diào)遞減且沒有最值；（2）方程一定有實數(shù)解；（3）如果方程（為常數(shù)）有解，則解得個數(shù)一定是偶數(shù)；（4）是偶函數(shù)且有最小值.其中假命題的序號是____________.

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（1）求橢圓C的方程；

（2）設(shè)橢圓C的左右頂點為A1，A2，過A1，A2分別作x軸的垂線 l1，l2，橢圓C的一條切線l:y=kx+m(k≠0)與l1，l2交于M，N兩點，試探究是否為定值，并說明理由.

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【題目】已知函數(shù)，若在區(qū)間內(nèi)有且只有一個實數(shù)，使得成立，則稱函數(shù)在區(qū)間內(nèi)具有唯一零點.

（1）判斷函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是否具有唯一零點，說明理由：

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