【題目】某公司生產(chǎn)的某批產(chǎn)品的銷售量萬件（生產(chǎn)量與銷售量相等）與促銷費(fèi)用萬元滿足（其中，為正常數(shù)）．已知生產(chǎn)該產(chǎn)品還需投入成本萬元（不含促銷費(fèi)用），產(chǎn)品的銷售價格定為元件．

（1）將該產(chǎn)品的利潤萬元表示為促銷費(fèi)用萬元的函數(shù)；

（2）促銷費(fèi)用投入多少萬元時，該公司的利潤最大？

【答案】（1）；

（2）當(dāng)時，促銷費(fèi)用投入2萬元時，該公司的利潤最大；當(dāng)時，促銷費(fèi)用投入萬元時，該公司的利潤最大．

【解析】

（1）根據(jù)產(chǎn)品的利潤銷售額產(chǎn)品的成本建立函數(shù)關(guān)系；

（2）利用導(dǎo)數(shù)基本不等式可求出該函數(shù)的最值，注意等號成立的條件．

解：（1）由題意知，，

將代入化簡得：；

（2），

當(dāng)且僅當(dāng)，即時，上式取等號；

當(dāng)時，促銷費(fèi)用投入2萬元時，該公司的利潤最大；

，，

時，函數(shù)在，上單調(diào)遞增，

時，函數(shù)有最大值．即促銷費(fèi)用投入萬元時，該公司的利潤最大．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知兩個無窮數(shù)列分別滿足，，

其中，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和分別為，

（1）若數(shù)列都為遞增數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若數(shù)列滿足：存在唯一的正整數(shù)（），使得，稱數(shù)列為“墜點(diǎn)數(shù)列”

①若數(shù)列為“5墜點(diǎn)數(shù)列”，求；

②若數(shù)列為“墜點(diǎn)數(shù)列”，數(shù)列為“墜點(diǎn)數(shù)列”，是否存在正整數(shù)，使得，若存在，求的最大值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐的底面為正方形，且該四棱錐的每條棱長均為，設(shè)BC，CD的中點(diǎn)分別為E，F，點(diǎn)G在線段PA上，如圖.

（1）證明：；

（2）當(dāng)平面PEF時，求直線GC和平面PEF所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)和點(diǎn).

（1）求函數(shù)的最大值與最小值；

（2）將函數(shù)的圖象向左平移個單位后，得到函數(shù)的圖象；已知點(diǎn)，若函數(shù)的圖象上存在點(diǎn)，使得，求函數(shù)圖象的對稱中心.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若時，直線是曲線的一條切線，求b的值；

（2）若，且在上恒成立，求a的取值范圍；

（3）令，且在區(qū)間上有零點(diǎn)，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，并且，，數(shù)列滿足：，，記數(shù)列的前項(xiàng)和為．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和公式；

（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和公式；

（3）記集合，若的子集個數(shù)為16，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線的左，右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)P為雙曲線C右支上異于頂點(diǎn)的一點(diǎn)，的內(nèi)切圓與x軸切于點(diǎn)，且直線經(jīng)過線段的中點(diǎn)且垂直于線段，則雙曲線C的方程為________________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)，是坐標(biāo)軸上兩點(diǎn)，動點(diǎn)滿足直線與的斜率之積為（其中為常數(shù)，且）.記的軌跡為曲線.

（1）求的方程，并說明是什么曲線；

（2）過點(diǎn)斜率為的直線與曲線交于點(diǎn)，點(diǎn)在曲線上，且，若，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù),其中常數(shù).

(1)當(dāng)時,的最小值;

(2)討論函數(shù)的奇偶性,并說明理由;

(3)當(dāng)時,是否存在實(shí)數(shù),使得不等式對任意恒成立?若存在,求出所有滿足條件的的值;若不存在,請說明理由.

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