【題目】已知數(shù)列滿足：，，且．

（1）求數(shù)列前20項的和；

（2）求通項公式；

（3）設(shè)的前項和為，問：是否存在正整數(shù)、，使得？若存在，請求出所有符合條件的正整數(shù)對，若不存在，請說明理由.

【題目】已知函數(shù)在區(qū)間上有最大值4，最小值1，設(shè)函數(shù)．

（1）求、的值及函數(shù)的解析式；

（2）若不等式在時恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）如果關(guān)于的方程有三個相異的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍.

【題目】已知數(shù)列滿足；數(shù)列滿足；數(shù)列為公比大于1的等比數(shù)列，且，為方程的兩個不相等的實根.

（1）求數(shù)列和數(shù)列的通項公式；

（2）將數(shù)列中的第項，第項，第項，……，第項，……刪去后剩余的項按從小到大的順序排成新數(shù)列，求數(shù)列的前2013項和.

【題目】某專賣店銷售一新款服裝，日銷售量（單位為件）f(n) 與時間n（1≤n≤30、nN*）的函數(shù)關(guān)系如下圖所示，其中函數(shù)f(n) 圖象中的點位于斜率為 5 和－3 的兩條直線上，兩直線交點的橫坐標為m，且第m天日銷售量最大.

(Ⅰ)求f(n) 的表達式，及前m天的銷售總數(shù)；

(Ⅱ)按以往經(jīng)驗，當該專賣店銷售某款服裝的總數(shù)超過 400 件時，市面上會流行該款服裝，而日銷售量連續(xù)下降并低于 30 件時，該款服裝將不再流行.試預(yù)測本款服裝在市面上流行的天數(shù)是否會超過 10 天？請說明理由.

【題目】對于定義在上的函數(shù)，有下述命題：①若是奇函數(shù)，則的圖象關(guān)于點對稱；②函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則為偶函數(shù)；③若對，有，則2是的一個周期；④函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對稱.其中正確的命題是______.（寫出所有正確命題的序號）

【題目】在下列向量組中，可以把向量＝(3，2)表示出來的是(　 　)

A. ＝(0，0)，＝(1，2)B. ＝(－1，2)，＝(5，－2)

C. ＝(3，5)，＝(6，10)D. ＝(2，－3)，＝(－2，3)

【題目】設(shè)集合，，.

（1）求中所有元素的和，并寫出集合中元素的個數(shù)；

（2）求證：能將集合分成兩個沒有公共元素的子集和，，使得成立.

【題目】設(shè)為正整數(shù)，若兩個項數(shù)都不小于的數(shù)列，滿足：存在正數(shù)，當且時，都有，則稱數(shù)列，是“接近的”.已知無窮等比數(shù)列滿足，無窮數(shù)列的前項和為，，且，.

（1）求數(shù)列通項公式；

（2）求證：對任意正整數(shù)，數(shù)列，是“接近的”；

（3）給定正整數(shù)，數(shù)列，（其中）是“接近的”，求的最小值，并求出此時的（均用表示）.（參考數(shù)據(jù)：）

【題目】已知函數(shù).

（1）若曲線在處的切線的斜率為2，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上有零點，求實數(shù)的取值范圍.（是自然對數(shù)的底數(shù)，）

【題目】請你設(shè)計一個包裝盒，是邊長為的正方形硬紙片（如圖1所示），切去陰影部分所示的四個全等的等腰三角形，再沿虛線折起，使得，，，四個點重合于圖2中的點，正好形成一個正四棱錐形狀的包裝盒（如圖2所示），設(shè)正四棱錐的底面邊長為.

（1）若要求包裝盒側(cè)面積不小于，求的取值范圍；

（2）若要求包裝盒容積最大，試問應(yīng)取何值？并求出此時包裝盒的容積.