【題目】已知數(shù)列滿足:,,且.
(1)求數(shù)列前20項的和;
(2)求通項公式;
(3)設的前項和為,問:是否存在正整數(shù)、,使得?若存在,請求出所有符合條件的正整數(shù)對,若不存在,請說明理由.
【答案】(1);(2);(3)所有的符號條件的正整數(shù)對,有且僅有和兩對,理由見解析.
【解析】
(1)根據(jù)遞推公式直接代入求出各項,再分類求和即可.
(2)對根據(jù)的奇偶性進行分類討論,判斷出數(shù)列的性質(zhì),最后求出數(shù)列的通項公式.
(3)根據(jù)分組求和法求出的表達式,然后根據(jù)可以求出的表達式,最后根據(jù)題意,得到的表達式,可以確定的取值范圍,然后根據(jù)的取值范圍,逐一取正整數(shù)進行判斷即可.
(1)
(2)當是奇數(shù)時,;當是偶數(shù)時,.所以,當是奇數(shù)時,;當是偶數(shù)時,.
又,,所以是首項為1,公差為2的等差數(shù)列;是首項為2,公比為3的等比數(shù)列.
因此,
(3)
,
.
所以,若存在正整數(shù)、,使得,則
.
顯然,當時,;
當時,由,整理得.顯然,當時,;當時,,
所以是符合條件的一個解.
當時,
.
當時,由,整理得,所以是符合條件的另一個解.
綜上所述,所有的符號條件的正整數(shù)對,有且僅有和兩對.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知直線與拋物線()交于、兩點,為坐標原點,.
(1)求直線的方程和拋物線的方程;
(2)若拋物線上一動點從到運動時(不與、重合),求面積的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標原點為極點,以軸正半軸為極軸,建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.
(1)求曲線的極坐標方程;
(2)射線與曲線分別交于兩點(異于原點),定點,求的面積.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列.如果數(shù)列滿足, ,其中,則稱為的“衍生數(shù)列”.
(Ⅰ)若數(shù)列的“衍生數(shù)列”是,求;
(Ⅱ)若為偶數(shù),且的“衍生數(shù)列”是,證明:的“衍生數(shù)列”是;
(Ⅲ)若為奇數(shù),且的“衍生數(shù)列”是,的“衍生數(shù)列”是,….依次將數(shù)列,,,…的第項取出,構(gòu)成數(shù)列 .證明:是等差數(shù)列.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在下列向量組中,可以把向量=(3,2)表示出來的是( )
A. =(0,0),=(1,2)B. =(-1,2),=(5,-2)
C. =(3,5),=(6,10)D. =(2,-3),=(-2,3)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(Ⅰ)討論的單調(diào)性;
(Ⅱ)當時,令,其導函數(shù)為,設是函數(shù)的兩個零點,判斷是否為的零點?并說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(Ⅰ)討論的單調(diào)性;
(Ⅱ)當時,令,其導函數(shù)為,設是函數(shù)的兩個零點,判斷是否為的零點?并說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),若在區(qū)間內(nèi)有且只有一個實數(shù),使得成立,則稱函數(shù)在區(qū)間內(nèi)具有唯一零點.
(1)判斷函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是否具有唯一零點,說明理由:
(2)已知向量,,,證明在區(qū)間內(nèi)具有唯一零點.
(3)若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)具有唯一零點,求實數(shù)的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知曲線C的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),以原點O為極點,x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系,過極點的兩直線l1,l2相互垂直,與曲線C分別相交于A,B兩點(不同于點O),且l1的傾斜角為.
(1)求曲線C的極坐標方程和直線l2的直角坐標方程;
(2)求△OAB的面積.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com