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【題目】已知函數(shù),.
(1)試判斷函數(shù)的單調(diào)性;
(2)是否存在實數(shù),使函數(shù)的極值大于?若存在,求的取值范圍;若不存在,請說明理由.
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【題目】已知橢圓的離心率為,焦距為,拋物線的焦點(diǎn)F是橢圓的頂點(diǎn).
(1)求與的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)上不同于F的兩點(diǎn)P,Q滿足以PQ為直徑的圓經(jīng)過F,且直線PQ與相切,求的面積.
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【題目】已知等差數(shù)列的前項和為,并且,,數(shù)列滿足:,,記數(shù)列的前項和為.
(1)求數(shù)列的通項公式及前項和公式;
(2)求數(shù)列的通項公式及前項和公式;
(3)記集合,若的子集個數(shù)為16,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】如圖,已知梯形中,,,,四邊形為矩形,,平面平面.
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)求平面與平面所成銳二面角的余弦值;
(Ⅲ)在線段上是否存在點(diǎn),使得直線與平面所成角的正弦值為,若存在,求出線段的長;若不存在,請說明理由.
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【題目】已知數(shù)列,為其前項的和,滿足.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)設(shè)數(shù)列的前項和為,數(shù)列的前項和為,求證:當(dāng),時;
(3)已知當(dāng),且時有,其中,求滿足的所有的值.
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【題目】若動點(diǎn)到定點(diǎn)與定直線的距離之和為4.
(1)求點(diǎn)的軌跡方程,并畫出方程的曲線草圖;
(2)記(1)得到的軌跡為曲線,問曲線上關(guān)于點(diǎn)()對稱的不同點(diǎn)有幾對?請說明理由.
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【題目】已知函數(shù)(,)的周期為,圖象的一個對稱中心為,將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),再將所得到的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象.
(1)求函數(shù)與的解析式;
(2)求證:存在,使得,,能按照某種順序成等差數(shù)列.
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【題目】某公司生產(chǎn)的某批產(chǎn)品的銷售量萬件(生產(chǎn)量與銷售量相等)與促銷費(fèi)用萬元滿足(其中,為正常數(shù)).已知生產(chǎn)該產(chǎn)品還需投入成本萬元(不含促銷費(fèi)用),產(chǎn)品的銷售價格定為元件.
(1)將該產(chǎn)品的利潤萬元表示為促銷費(fèi)用萬元的函數(shù);
(2)促銷費(fèi)用投入多少萬元時,該公司的利潤最大?
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【題目】(理)在長方體中,,,,點(diǎn)在棱上移動.
(1)探求多長時,直線與平面成角;
(2)點(diǎn)移動為棱中點(diǎn)時,求點(diǎn)到平面的距離.
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