【題目】已知數(shù)列，為其前項(xiàng)的和，滿足.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：當(dāng)，時(shí)；

（3）已知當(dāng)，且時(shí)有，其中，求滿足的所有的值.

【答案】（1）；（2）證明見解析；（3）或者.

【解析】

（1）利用遞推關(guān)系，，，單獨(dú)求，即可得出；

（2）法一：直接計(jì)算化簡(jiǎn)即可證明；法二：利用數(shù)學(xué)歸納法即可證明；

（3）利用“累加求和”方法、不等式的性質(zhì)、分類討論即可得出.

（1）解：當(dāng)時(shí)，

，

又，.

（2）證明：（法一）：，，

.

（法二）：數(shù)學(xué)歸納法：

①時(shí)，，，

②假設(shè)（，）時(shí)有，

當(dāng)時(shí)，

，

是原式成立

由①②可知當(dāng)，時(shí).

（3）解：，.

相加得：

，

，

即，兩邊同時(shí)乘以，

，

時(shí)，無解，

又當(dāng)時(shí)；，

時(shí)，；

時(shí)，，

時(shí)，為偶數(shù)，

而為奇數(shù)，不符合

時(shí)，為奇數(shù)，

而為偶數(shù)，不符合.

綜上所述或者.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某人有兩盒火柴,每盒都有根火柴,每次用火柴時(shí)他在兩盒中任取一盒并從中抽出一根,求他發(fā)現(xiàn)用完一盒時(shí)另一盒還有根()的概率_____.

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【題目】若數(shù)列滿足則稱為數(shù)列.記

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（2）若為數(shù)列，且求的最大值；

（3）對(duì)任意給定的正整數(shù)是否存在數(shù)列使得？若存在，寫出滿足條件的一個(gè)數(shù)列；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足，且.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求證：當(dāng)時(shí)，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在三棱柱中，平面，，點(diǎn)、分別在棱、上，且，，，.

（1）求證：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】已知函數(shù).

（1）求在點(diǎn)處的切線方程；

（2）若不等式恒成立，求k的取值范圍；

（3）求證：當(dāng)時(shí)，不等式成立.

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【題目】雙曲線C：1（a＞0，b＞0）的左右焦點(diǎn)為F1，F2（|F1F2|＝2c），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，以c為半徑作圓A，圓A與雙曲線C的一個(gè)交點(diǎn)為P，若三角形F1PF2的面積為a2，則C的離心率為_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的各項(xiàng)均為整數(shù)，其前n項(xiàng)和為．規(guī)定：若數(shù)列滿足前r項(xiàng)依次成公差為1的等差數(shù)列，從第項(xiàng)起往后依次成公比為2的等比數(shù)列，則稱數(shù)列為“r關(guān)聯(lián)數(shù)列”．

（1）若數(shù)列為“6關(guān)聯(lián)數(shù)列”，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）在（1）的條件下，求出，并證明：對(duì)任意，；

（3）若數(shù)列為“6關(guān)聯(lián)數(shù)列”，當(dāng)時(shí),在與之間插入n個(gè)數(shù)，使這個(gè)數(shù)組成一個(gè)公差為的等差數(shù)列，求，并探究在數(shù)列中是否存在三項(xiàng)，，其中m，k，p成等差數(shù)列）成等比數(shù)列？若存在，求出這樣的三項(xiàng)；若不存在，說明理由.

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