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【題目】已知函數(shù).
(1)若,求的單調(diào)區(qū)間;
(2)若關(guān)于的方程有四個不同的解,,,,求實數(shù),應(yīng)滿足的條件;
(3)在(2)條件下,若,,,成等比數(shù)列,求用表示.
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【題目】設(shè)數(shù)列 的前項和為,對一切,點都在函數(shù)的圖象上.
(1)求,歸納數(shù)列的通項公式(不必證明);
(2)將數(shù)列依次按1項、2項、3項、4項循環(huán)地分為,,, ;,,,;,…,分別計算各個括號內(nèi)各數(shù)之和,設(shè)由這些和按原來括號的前后順序構(gòu)成的數(shù)列為,求的值;
(3)設(shè)為數(shù)列的前項積,若不等式對一切都成立,其中,求的取值范圍.
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【題目】某家電公司銷售部門共有200位銷售員,每位部門對每位銷售員都有1400萬元的年度銷售任務(wù),已知這200位銷售員去年完成銷售額都在區(qū)間(單位:百萬元)內(nèi),現(xiàn)將其分成5組,第1組,第2組,第3組,第4組,第5組對應(yīng)的區(qū)間分別為, , , , ,繪制出頻率分布直方圖.
(1)求的值,并計算完成年度任務(wù)的人數(shù);
(2)用分層抽樣從這200位銷售員中抽取容量為25的樣本,求這5組分別應(yīng)抽取的人數(shù);
(3)現(xiàn)從(2)中完成年度任務(wù)的銷售員中隨機(jī)選取2位,獎勵海南三亞三日游,求獲得此獎勵的2位銷售員在同一組的概率.
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【題目】如圖,三棱錐,側(cè)棱,底面三角形為正三角形,邊長為,頂點在平面上的射影為,有,且.
(Ⅰ)求證: 平面;
(Ⅱ)求二面角的余弦值;
(Ⅲ)線段上是否存在點使得⊥平面,如果存在,求的值;如果不存在,請說明理由.
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【題目】設(shè)f(x)是定義在R 且周期為1的函數(shù),在區(qū)間上, 其中集合D=,則方程f(x)-lgx=0的解的個數(shù)是____________
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【題目】已知函數(shù)是上的偶函數(shù),對于都有成立,且,當(dāng),,且時,都有.則給出下列命題:①;②為函數(shù)圖象的一條對稱軸;③函數(shù)在上為減函數(shù);④方程在上有4個根;其中正確的命題個數(shù)為( )
A.1B.2C.3D.4
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【題目】已知函數(shù)f(x)=|x﹣a|+|x+1|(a∈R),g(x)=|2x﹣1|+2.
(1)若a=1,證明:不等式f(x)≤g(x)對任意的x∈R成立;
(2)若對任意的m∈R,都有t∈R,使得f(m)=g(t)成立,求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=lnx﹣ax,a∈R.
(1)若f(x)有兩個零點,求a的取值范圍;
(2)設(shè)函數(shù)g(x),證明:g(x)有極大值,且極大值小于.
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【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,側(cè)面PAD⊥底面ABCD,∠PAD=90°,CD∥AB,∠BAD=90°,且AB=3CD=3PAAD=3.
(1)求證:BD⊥PC;
(2)求點A到平面PCD的距離.
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