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【題目】已知函數(shù),若同時滿足以下條件:
①在D上單調(diào)遞減或單調(diào)遞增;
②存在區(qū)間,使在 上的值域是,那么稱為閉函數(shù).
(1)求閉函數(shù)符合條件②的區(qū)間 ;
(2)判斷函數(shù)是不是閉函數(shù)?若是請找出區(qū)間;若不是請說明理由;
(3)若是閉函數(shù),求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】在數(shù)列中,若是正整數(shù),且,,則稱為“D-數(shù)列”.
(1) 舉出一個前五項均不為零的“D-數(shù)列”(只要求依次寫出該數(shù)列的前五項);
(2) 若“D-數(shù)列”中,,,數(shù)列滿足,,寫出數(shù)列的通項公式,并分別判斷當時,與的極限是否存在,如果存在,求出其極限值(若不存在不需要交代理由);
(3) 證明: 設(shè)“D-數(shù)列”中的最大項為,證明: 或.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,過軸正方向上一點任作一直線,與拋物線相交于兩點,一條垂直于軸的直線分別與線段和直線交于點.
(1) 若,求的值;
(2) 若,為線段的中點,求證: 直線與該拋物線有且僅有一個公共點.
(3) 若,直線的斜率存在,且與該拋物線有且僅有一個公共點,試問是否一定為線段的中點? 說明理由.
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【題目】某加油站擬建造如圖所示的鐵皮儲油罐(不計厚度,長度單位為米),其中儲油罐的中間為圓柱形,左右兩端均為半球形,(為圓柱的高,為球的半徑,).假設(shè)該儲油罐的建造費用僅與其表面積有關(guān).已知圓柱形部分每平方米建造費用為千元,半球形部分每平方米建造費用為千元.設(shè)該儲油罐的建造費用為千元.
(1) 寫出關(guān)于的函數(shù)表達式,并求該函數(shù)的定義域;
(2) 若預(yù)算為萬元,求所能建造的儲油罐中的最大值(精確到),并求此時儲油罐的體積(單位: 立方米,精確到立方米).
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【題目】已知橢圓的中心在原點,焦點在x軸上分別為左、右焦點,橢圓的一個頂點與兩焦點構(gòu)成等邊三角形,且.
(1)求橢圓方程;
(2)對于x軸上的某一點T,過T作不與坐標軸平行的直線L交橢圓于兩點,若存在x軸上的點S,使得對符合條件的L恒有成立,我們稱S為T的一個配對點,當T為左焦點時,求T的配對點的坐標;
(3)在(2)條件下討論當T在何處時,存在有配對點?
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【題目】現(xiàn)有流量均為的兩條河流匯合于某處后,不斷混合,它們的含沙量分別為和.假設(shè)從匯合處開始,沿岸設(shè)有若干個觀測點,兩股水流在流往相鄰兩個觀測點的過程中,其混合效果相當于兩股水流在1秒內(nèi)交換的水量,其交換過程為從A股流入B股的水量,經(jīng)混合后,又從B股流入A股水并混合,問從第幾個觀測點開始,兩股河水的含沙量之差小于.(不考慮泥沙沉淀).
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【題目】設(shè)關(guān)于x的方程2x2﹣ax﹣2=0的兩根分別為α、β(α<β),函數(shù)
(1)證明f(x)在區(qū)間(α,β)上是增函數(shù);
(2)當a為何值時,f(x)在區(qū)間[α,β]上的最大值與最小值之差最。
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【題目】在一個給定的正邊形的頂點中隨機地選取三個不同的頂點,任何一種選法的可能性是相等的,則正多邊形的中心位于所選三個點構(gòu)成的三角形內(nèi)部的概率為______.
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【題目】過雙曲線的右支上的一點P作一直線l與兩漸近線交于A、B兩點,其中P是的中點;
(1)求雙曲線的漸近線方程;
(2)當P坐標為時,求直線l的方程;
(3)求證:是一個定值.
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【題目】設(shè)數(shù)列的前項和為,若,則稱是“數(shù)列”.
(1)若是“數(shù)列”,且,,,,求的取值范圍;
(2)若是等差數(shù)列,首項為,公差為,且,判斷是否為“數(shù)列”;
(3)設(shè)數(shù)列是等比數(shù)列,公比為,若數(shù)列與都是“數(shù)列”,求的取值范圍.
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