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【題目】月,中國良渚古城遺址獲準(zhǔn)列入世界遺產(chǎn)名錄,標(biāo)志著中華五千年文明史得到國際社會認(rèn)可.良渚古城遺址是人類早期城市文明的范例,實(shí)證了中華五千年文明史.考古科學(xué)家在測定遺址年齡的過程中利用了放射性物質(zhì)因衰變而減少這一規(guī)律.已知樣本中碳的質(zhì)量隨時(shí)間(單位:年)的衰變規(guī)律滿足表示碳原有的質(zhì)量),則經(jīng)過年后,碳的質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼?/span>________;經(jīng)過測定,良渚古城遺址文物樣本中碳的質(zhì)量是原來的,據(jù)此推測良渚古城存在的時(shí)期距今約在________年到年之間.(參考數(shù)據(jù):

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【題目】已知函數(shù)且在上的最大值為,

1)求函數(shù)f(x)的解析式;

(2)判斷函數(shù)f(x)在(0,π)內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù),并加以證明

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【題目】已知函數(shù)

(1)討論的單調(diào)性;

(2)若存在兩個(gè)極值點(diǎn),證明:

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【題目】如圖,在四棱錐, 平面平面,.

1)求證:平面;

2)求直線與平面所成角的正弦值;

3)在棱上是否存在點(diǎn),使得平面?若存在, 的值;若不存在, 說明理由.

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【題目】下面有5個(gè)命題:

①函數(shù)的最小正周期是;

②終邊在軸上的角的集合是;

③在同一坐標(biāo)系中,函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象有3個(gè)公共點(diǎn);

④把函數(shù)的圖象向右平移得到的圖象;

⑤角為第一象限角的充要條件是

其中,真命題的編號是______(寫出所有真命題的編號).

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【題目】已知數(shù)列,滿足:

1)若,求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

2)若,且

,求證:數(shù)列為等差數(shù)列;

若數(shù)列中任意一項(xiàng)的值均未在該數(shù)列中重復(fù)出現(xiàn)無數(shù)次,求首項(xiàng)應(yīng)滿足的條件.

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【題目】用一個(gè)長為,寬為的矩形鐵皮(如圖1)制作成一個(gè)直角圓形彎管(如圖3):先在矩形的中間畫一條曲線,并沿曲線剪開,將所得的兩部分分別卷成體積相等的斜截圓柱狀(如圖2),然后將其中一個(gè)適當(dāng)翻轉(zhuǎn)拼接成直角圓形彎管(如圖3)(不計(jì)拼接損耗部分),并使得直角圓形彎管的體積最大;

1)求直角圓形彎管(圖3)的體積;

2)求斜截面橢圓的焦距;

3)在相應(yīng)的圖1中建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,使所畫的曲線的方程為,求出方程并畫出大致圖像;

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【題目】設(shè)有一組圓,下列四個(gè)命題:①存在一條定直線與所有的圓均相切;②存在一條定直線與所有的圓均相交;③存在一條定直線與所有的圓均不相交;④所有的圓均不經(jīng)過原點(diǎn);其中真命題的個(gè)數(shù)為(

A.1B.2C.3D.4

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【題目】設(shè)函數(shù)

1)若不等式恒成立,求的值;

2)若內(nèi)有兩個(gè)極值點(diǎn),求負(fù)數(shù)的取值范圍;

3)已知,,若對任意實(shí)數(shù),總存在正實(shí)數(shù),使得成立,求正實(shí)數(shù)的取值集合.

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【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,滿足,且.正項(xiàng)數(shù)列滿足,其前7項(xiàng)和為42

1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

2)令,數(shù)列的前項(xiàng)和為,若對任意正整數(shù),都有,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

3)將數(shù)列,的項(xiàng)按照當(dāng)為奇數(shù)時(shí),放在前面;當(dāng)為偶數(shù)時(shí),放在前面的要求進(jìn)行排列,得到一個(gè)新的數(shù)列:,,,,,,,,,,,求這個(gè)新數(shù)列的前項(xiàng)和

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