【題目】已知點為平面內(nèi)一定點，動點為平面內(nèi)曲線上的任意一點，且滿足，過原點的直線交曲線于兩點.

（1）證明：直線與直線的斜率之積為定值；

（2）設(shè)直線，交直線于、兩點，求線段長度的最小值.

A. 平面平面ABN B.

C. 平面平面AMN D. 平面平面AMN

【題目】給出如下四個命題：①若“且”為假命題，則均為假命題；②命題“若，則”的否命題為“若，則”；③命題“，”的否定是“，”；④在中，“”是“”的充要條件.其中正確的命題是（ ）

A.②③④B.①③④C.①②④D.①②③

【題目】已知直線過點，傾斜角為，在以坐標(biāo)原點為極點，軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的方程為.

（1）寫出直線的參數(shù)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線與曲線相交于兩點，設(shè)點,求的值.

【題目】（1）已知，,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；

（2）已知，不等式（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）對任意的實數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

【題目】如圖，已知在矩形中，為邊的中點，將沿直線折起到（平面）的位置，為線段的中點.

（1）求證：平面；

（2）已知，當(dāng)平面平面時，求直線與平面所成角的正弦值.

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點為極點，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.曲線C的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線l的普通方程及曲線C的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點，直線l與曲線C相交于A，B兩點，求的值.

【題目】已知橢圓的長軸是短軸的兩倍，以短軸一個頂點和長軸一個頂點為端點的線段作直徑的圓的周長等于，直線l與橢圓C交于兩點.

（1）求橢圓C的方程；

（2）過點O作直線l的垂線，垂足為D.若，求動點D的軌跡方程.

【題目】已知函數(shù)，，其中a為常數(shù)，e是自然對數(shù)的底數(shù)，曲線在其與y軸的交點處的切線記作，曲線在其與x軸的交點處的切線記作，且.

（1）求之間的距離；

（2）若存在x使不等式成立，求實數(shù)m的取值范圍.

【題目】某市在開展創(chuàng)建“全國文明城市”活動中，工作有序扎實，成效顯著，尤其是城市環(huán)境衛(wèi)生大為改觀，深得市民好評.“創(chuàng)文”過程中，某網(wǎng)站推出了關(guān)于環(huán)境治理和保護問題情況的問卷調(diào)查，現(xiàn)從參與問卷調(diào)查的人群中隨機選出200人，并將這200人按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示.

（1）求出a的值；

（2）若已從年齡較小的第1，2組中用分層抽樣的方法抽取5人，現(xiàn)要再從這5人中隨機抽取3人進行問卷調(diào)查，求第2組恰好抽到2人的概率.